題目列表(包括答案和解析)
,其中.
(I)求的取值范圍;
(II)若函數(shù)的大小.
(I)求的取值范圍;
(II)若函數(shù)的大小.
設(shè)向量,其中.
(I)求的取值范圍;
(II)若函數(shù)的大小.
設(shè)函數(shù)
(I)求的最小值;
(II)若對時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.設(shè)函數(shù)
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù)無零點,求實數(shù)的取值范圍.
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一、DBCCC DCADB
二、11.72 12. 13. 14. 15.
三、16.(Ⅰ).
∵,∴,∴,∴當(dāng)時,f(A)取最小值.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 時, .于是,
由得.
17.(Ⅰ)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件.由于事件相互獨立,且,.
故取出的4個球均為黑球的概率為.
(Ⅱ)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球”為事件,“從甲盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件.由于事件互斥,
且,.
故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為.
(Ⅲ)取出的4個球中紅球的個數(shù)為0,1,2,3時的概率分別記為.由(Ⅰ),(Ⅱ)得,,.從而.
18.(I)∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四邊形ABCD是等腰梯形.設(shè)AC交BD于N,連EN.
∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°,
∴AC=,AB=2a,=90°.
又四邊形ACEF是矩形,
∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.
(II)∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,
∴EC⊥面 ABCD,∴EC⊥CD, EC⊥AD,又AF∥CE,
∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,
∴Rt△≌Rt△,DE=DF.
過D作DG⊥EF于G,則G為EF的中點,于是EG=.
在Rt△中,,∴.∴.
設(shè)所求二面角大小為,則由及,得,,
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.21.(I)由于橢圓過定點A(1,0),于是a=1,c=.
∵ ,∴.
(Ⅱ)解方程組,得.
∵,∴.
(Ⅲ)設(shè)拋物線方程為:.
又∵,∴.
又,得.
令.
∵內(nèi)有根且單調(diào)遞增,
∴
∴
故.
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