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(Ⅲ)當(dāng)a=2時(shí),求在[0,3]上的最大值和最小值. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知過(guò)點(diǎn)A(0，4)的直線l與以F為焦點(diǎn)的拋物線C：x²＝py相切于點(diǎn)T(－4，y₀)；中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F的橢圓與直線l有公共點(diǎn)．

(1)求直線l的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求當(dāng)橢圓的離心率最大時(shí)橢圓的方程；

(3)設(shè)點(diǎn)M(x₁，y_l)是拋物線C上任意一點(diǎn)，D(0，－2)為定點(diǎn)，是否存在垂直于y軸的直線l^/被以MD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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解答題：解答時(shí)，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，且對(duì)于定義域內(nèi)的任何x、y，有f(x－y)＝成立，且f(a)＝1(a為正常數(shù))，當(dāng)0＜x＜2a時(shí)，f(x)＞0．

(1)

判斷f(x)奇偶性

(2)

證明f(x)為周期函數(shù)

(3)

求f(x)在[2a，3a]上的最小值和最大值．

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已知函數(shù)f（x）=x³-ax，
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=ax（|x+a|-1），記h（x）=f（x）-g（x）（x∈[0，2]），當(dāng)函數(shù)h（x）的最大值為0時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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(理)已知函數(shù)f(x)=xlnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;

(2)當(dāng)b＞0時(shí)，求證:b^b≥(其中e=2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù));

(3)若a＞0,b＞0，證明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).

(文)已知向量m=(x²,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所滿足的關(guān)系式記為y=f(x).若f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函數(shù).

(1)求和c的值.

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(用字母a表示).

(3)當(dāng)a=2時(shí),設(shè)0＜t＜4且t≠2,曲線y=f(x)在點(diǎn)A(t,f(t))處的切線與曲線y=f(x)相交于點(diǎn)B(m,f(m))(A與B不重合),直線x=t與y=f(m)相交于點(diǎn)C,△ABC的面積為S,試用t表示△ABC的面積S(t),并求S(t)的最大值.

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已知函數(shù)f（x）=x³-ax．
（I）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（II）已知函數(shù)g（x）=ax（|x+a|-1），記h（x）=f（x）-g（x）（x∈[0，2]），當(dāng)函數(shù)h（x）的最大值為0時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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一、DBCCC DCADB

二、11．72 12． 13． 14． 15．

三、16．（Ⅰ）.

∵,∴,∴,∴當(dāng)時(shí),f(A)取最小值.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 時(shí), .于是,

由得.

17．（Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且，．

故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為．

（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件互斥，