題目列表(包括答案和解析)
A. B. C. D.不存在
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
=( )
A. B. C. D.
1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.A
11.31003 12.60 13. 14. 15.①②⑤
16.解:(1)設(shè)“取出兩個紅球”為事件A,“取出一紅一白兩個球”為事件B,則
……2分
由題意得
則有,可得……4分
∵,∴m為奇數(shù)……6分
(2)設(shè)“取出兩個白球”為事件C,則……7分
由題意知,即有
可得到,從而m+n為完全平方數(shù)……9分
又m≥n≥4及m+n≤20得9≤m+n≤20
得到方程組:;
解得:,(不合題意舍去)……11分
故滿足條件的數(shù)組(m, n)只有一組(10,6)……12分
17.解:(1)∵,……2分
即
即……4分
由于,故……6分
(2)由……8分
……10分
當且僅當tanA=tanB,即A=B時,tanC取得最大值.
所以C的最大值為,此時為等腰三角形. ……12分
18.解:設(shè)裁員x人,可獲得的經(jīng)濟效益為y萬元,
則……4分
依題意
又140<2a<420, 70<a<210. ……6分
(1)當時,x=a-70, y取到最大值;……8分
(2)當時,, y取到最大值;……10分
答:當時,裁員a-70人;當時,裁員人……12分
19.解法一:(1)作,垂足為O,連結(jié)AO,由側(cè)面底面ABCD,得底面ABCD. 因為SA=SB,所以AO=BO. 又,故為等腰直角三角形, 由三垂線定理,得
(2)由(1)知,依題設(shè),故,由,得 所以的面積 連結(jié)DB,得的面積 設(shè)D到平面SAB的距離為h,由,
得,解得
設(shè)SD與平面SAB所成角為,則 所以直線SD與平面SAB所成的角為
解法二:(1)作,垂足為O,連結(jié)AO,由側(cè)面底面ABCD,得平面ABCD. 因為SA=SB,所以AO=BO. 又,為等腰直角三角形,
如圖,以O(shè)為坐標原點,OA為x軸正向,建立直角坐標系O―xyz, ,所以
(2)取AB中點E,. 連結(jié)SE,取SE中點G,連結(jié)OG,
,OG與平面SAB內(nèi)兩條相交直線SE、AB垂直,所以平面SAB.的夾角記為,SD與平面SAB所成的角記為,則與互余.
所以直線SD與平面SAB所成的角為
20.解:(1)∵焦點F為(1,0),過點F且與拋物線交于點A、B的直線可設(shè)為,代入拋物線得:,則有……2分
進而……4分
又,
得為鈍角,故不是直角三角形.……6分
(2)由題意得AB的方程為,
代入拋物線,求得……8分
假設(shè)拋物線上存在點,使為直角三角形且C為直角,此時,以AC為直徑的圓的方程為,將A、B、C三點的坐標代入得:
整理得:……10分
解得對應(yīng)點B,對應(yīng)點C……12分
則存在使為直角三角形.
故滿足條件的點C有一個:……13分
∴
令
由
∴當時,h(t)單調(diào)遞增,∴h(t)>h(1)=0
于是……②
由①、②可知……10分
所以,,即……11分
(3)由(2)可知
在中令n=1, 2, 3, …, 2007,并將各式相加得
即……14分
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