題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分10分）
在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交
于點(diǎn)O，∠1 = ∠2 = 45°．
1.（1）如圖1，若AO = OB，請(qǐng)寫出AO與BD
的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
2.（2）將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到
圖2，其中AO = OB．
求證：AC = BD，AC ⊥ BD；
3.（3）將圖2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到
圖3，求
的值．
（本小題滿分10分）
元旦期間，商場(chǎng)中原價(jià)為 100元的某種商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)后以每件81元出售，設(shè)這種商品每次降價(jià)的百分率相同，求這個(gè)百分率．
（本小題滿分10分）
已知：如圖，AD、BC是
的兩條弦， 且
．求證：
．
（本小題滿分10分）
△ABC中，AC=BC.以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G.直線DF⊥AC，垂足為F,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
1.（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
2.（2）如果BC=10，AB=12，求CG的長(zhǎng).
（本小題滿分10分）
在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過(guò)程是：
第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN（如圖2）
請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
1.（1）如圖2，若延長(zhǎng)MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
2.（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？
一、選擇題（每小題2分，共20分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
D
D
A
D
C
C
二、填空題（每小題3分，共24分）
11． 3 ； 12．12； 13．-3；
14．132； 15．學(xué).files/image176.gif)
;
16．（0，2.5） 17．135° 18． 學(xué).files/image178.gif)
三、解答題（本大題共8個(gè)小題；共76分）
19．解：原方程可化為學(xué).files/image180.gif)
，……………………（4分）
∴學(xué).files/image182.gif)
x＝2………………………………………（5分）
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的根.………………………………………（7分）
20．解：⑴設(shè)藍(lán)球個(gè)數(shù)為學(xué).files/image126.gif)
個(gè)
-------1分
則由題意得學(xué).files/image185.gif)
-------2分
學(xué).files/image187.gif)
學(xué).files/image189.gif)
答：藍(lán)球有1個(gè)
--------3分
--------4分
---------5分
∴ 兩次摸到都是白球的概率 =學(xué).files/image191.gif)
=學(xué).files/image193.gif)
----------7分
21. 解：過(guò)學(xué).files/image195.gif)
作學(xué).files/image197.gif)
，垂足是學(xué).files/image199.gif)
，
則學(xué).files/image201.gif)
．
點(diǎn)坐標(biāo)是學(xué).files/image203.gif)
．???????????????????????????????????????????????? 2分
學(xué).files/image207.gif)
過(guò)作學(xué).files/image210.gif)
，垂足是學(xué).files/image212.gif)
，
則學(xué).files/image214.gif)
．
點(diǎn)坐標(biāo)是學(xué).files/image216.gif)
．??????????????????????????????????????????????? 4分
過(guò)作學(xué).files/image219.gif)
，垂足是（如圖），
則學(xué).files/image222.gif)
，學(xué).files/image224.gif)
．????????????????????? 6分
易知學(xué).files/image226.gif)
，
學(xué).files/image228.gif)
，學(xué).files/image230.gif)
．???????????????????????????? 8分
學(xué).files/image232.gif)
點(diǎn)學(xué).files/image234.gif)
坐標(biāo)是學(xué).files/image236.gif)
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
符合要求的點(diǎn)學(xué).files/image085.gif)
有三個(gè)，其連線段分別是學(xué).files/image239.gif)
（如圖）．????????????????????????????? 10分
22．解：（1）在學(xué).files/image104.gif)
中，學(xué).files/image112.gif)
，
學(xué).files/image243.gif)
．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
在與學(xué).files/image246.gif)
中，學(xué).files/image248.gif)
；
∵學(xué).files/image250.gif)
學(xué).files/image252.gif)
．
學(xué).files/image254.gif)
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
學(xué).files/image256.gif)
．
學(xué).files/image258.gif)
和學(xué).files/image118.gif)
都是等腰三角形．4分
（2）設(shè)學(xué).files/image261.gif)
，則學(xué).files/image263.gif)
，即學(xué).files/image265.gif)
．??????????????????????????????????????? 4分
解得學(xué).files/image267.gif)
（負(fù)根舍去）．?????????????????????????????????????????????????????? 6分
學(xué).files/image271.gif)
(3)
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
23．解：（1）由學(xué).files/image273.gif)
．???????????????????????????????????????????????????????? 2分
學(xué).files/image275.gif)
函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為學(xué).files/image277.gif)
，對(duì)稱軸為直線學(xué).files/image279.gif)
．?????????????????????????????????????? 4分
（2）如下右圖．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
（3）從函數(shù)圖象可以看出，從4月份開(kāi)始新產(chǎn)品的銷售累積利潤(rùn)盈利．??????????????????????? 8分
學(xué).files/image284.gif)
（4）學(xué).files/image286.gif)
時(shí)，學(xué).files/image288.gif)
，
學(xué).files/image290.gif)
時(shí)，學(xué).files/image292.gif)
，
學(xué).files/image294.gif)
這個(gè)公司第6個(gè)月所獲的利潤(rùn)是學(xué).files/image297.gif)
萬(wàn)元．
10分
24．25．（1）判斷：EN與MF相等 （或EN=MF），點(diǎn)F在直線NE上， ????? 3分
（說(shuō)明：答對(duì)一個(gè)給2分）
（2）成立．??????????????????????????????? 4分
證明：
法一：連結(jié)DE，DF． ?????????????????????????? 5分
∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．
又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)，
∴DE，DF，EF為三角形的中位線．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．
又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE． ??????????????????????????? 7分
在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，
∴△DMF≌△DNE． ?????????????????????????? 8分
學(xué).files/image298.gif)
∴MF=NE．
?????????????????????????? 9分
法二：
延長(zhǎng)EN，則EN過(guò)點(diǎn)F． ??????????????????????? 5分
∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．
又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， ∴EF=DF=BF．
∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN．???????????????????????????? 7分
又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，
∴△DBM≌△DFN．??????????????????????????? 8分
∴BM=FN．
∵BF=EF， ∴MF=EN．????????????????????????? 9分
（3）畫出圖形（連出線段NE），
|
學(xué).files/image300.gif)
學(xué).files/image302.gif)
時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷售量學(xué).files/image304.gif)
．學(xué).files/image306.gif)
點(diǎn)學(xué).files/image308.gif)
在圖象上，學(xué).files/image310.gif)
．學(xué).files/image312.gif)
．即學(xué).files/image314.gif)
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分學(xué).files/image316.gif)
時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷售量學(xué).files/image318.gif)
．學(xué).files/image321.gif)
在圖象上，學(xué).files/image323.gif)
學(xué).files/image325.gif)
．學(xué).files/image327.gif)
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分學(xué).files/image332.gif)
．???????????????????????????????????????????? 6分學(xué).files/image334.gif)
（天）時(shí)，市場(chǎng)的日銷售量達(dá)到最大60萬(wàn)件；又由圖2知，當(dāng)學(xué).files/image338.gif)
時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為學(xué).files/image340.gif)
；學(xué).files/image342.gif)
時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為學(xué).files/image344.gif)
．學(xué).files/image347.gif)
；學(xué).files/image350.gif)
時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)學(xué).files/image124.gif)
最大等于2400萬(wàn)元．學(xué).files/image353.gif)
時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)學(xué).files/image355.gif)
．學(xué).files/image360.gif)
萬(wàn)元；學(xué).files/image363.gif)
；學(xué).files/image369.gif)
學(xué).files/image372.gif)
∴學(xué).files/image374.gif)
，學(xué).files/image377.gif)
（舍去）．………2分學(xué).files/image169.gif)
．………………………………………………4分學(xué).files/image380.gif)
．…………………6分學(xué).files/image383.gif)
∽△學(xué).files/image385.gif)
，學(xué).files/image386.gif)
∴學(xué).files/image388.gif)
，學(xué).files/image390.gif)
學(xué).files/image392.gif)
．學(xué).files/image394.gif)
．……………………8分 學(xué).files/image395.gif)
學(xué).files/image397.gif)
． ………9分學(xué).files/image399.gif)
，學(xué).files/image401.gif)
．學(xué).files/image403.gif)
學(xué).files/image405.gif)
．…………………………10分學(xué).files/image406.gif)
④當(dāng)8≤學(xué).files/image408.gif)
學(xué).files/image410.gif)
．…………………………11分學(xué).files/image411.gif)
學(xué).files/image413.gif)
．……………12分