②對于任意的.均存在.使得時.． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

12、在數列{an}中，若存在非零整數T，使得am+T=am對于任意的正整數m均成立，那么稱數列{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．若數列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當數列{xn}的周期最小時，該數列的前2010項的和是（　�。�

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在數列{}an中，如果存在常數T（T∈N*），使得an+T=an對于任意正整數n均成立，那么就稱數列{an}為周期數列，其中T叫做數列{an]的周期．已知數列{bn}滿足bn+2=|bn+1-bn|，若b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）當數列{bn}的周期為3時，則數列{bn}的前2010項的和S2010等于（　　）

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在數列{an}中，如果存在非零常數T，使得am+T=am對于任意的非零自然數m均成立，那么就稱數列{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期，已知數列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當數列{xn}的周期最小時，該數列的前2008項和是（　　）

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在數列{an}中，如果存在非零常數T，使得am+T=am對于任意的非零自然數m均成立，那么就稱數列{an}的周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．已知周期數列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2，n∈N*)，且x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當數列{xn}的周期最小時，該數列前2012項和是
1342
1342
．

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在數列{an}中，如果存在正整數T，使得an+T=an對于任意正整數n均成立，那么就稱數列{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．已知數列{xn}滿足xn+2=|xn+1-xn|(x∈N*)，若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），當數列{xn}的周期為3時，則數列{xn}的前2014項的和S2014為（　�。�

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一、             

二、11.210      12.         13.2    14.         15. 或或

三．解答題：

16. 解：（1）

……………………………………………………………3分

由題意得周期，故…………………………………………4分

又圖象過點，所以

即，而，所以

∴……………………………………………………6分

（2）當時，

∴當時，即時，是減函數

當時，即時，是增函數

∴函數的單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間是………………12分

17.解：記“甲回答對這道題”、“ 乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件、、，則，且有，即

∴……………………………………………………………………6分

（2）由（1）,.

則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率為：

……………………12分

18. 解法一 公理化法

（1）當時，取的中點，連接，因為為正三角形，則，由于為的中點時，

∵平面,∴平面,∴.………………………………………………4分

（2）當時，過作于,如圖所示，則底面,過作于,連結，則,為二面角的平面角，

又,

又，

,即二面角的大小為.…………………………………………………8分

(3)設到面的距離為，則,平面,

即為點到平面的距離，

又，

即解得，

即到平面的距離為.…………………………………………………………………………12分

解法二 向量法

以為原點，為軸，過點與垂直的直線為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，

設，則

（1）由得，

則，

，………………………………4分

（2）當時，點的坐標是

設平面的一個法向量，則即

取，則，

又平面的一個法向量為

又由于二面角是一個銳角，則二面角的大小是.……………………8分

（3）設到面的距離為，

則

到平面的距離為.………………………………………………………………………12分

19. 解：(Ⅰ)由于，

故在點處的切線方程是…………………………………………2分

即，故與表示同一條直線，

，即，，.……6分

(Ⅱ) 由于，

則或，所以函數的單調區(qū)間是，…………………………8分

故或或

 

或或，或或

實數的取值范圍是.………………………………………………………12分

20. 解：（Ⅰ）設過與拋物線的相切的直線的斜率是，

則該切線的方程為：

由得

，

則都是方程的解，故………………………………………………4分

（Ⅱ）設

由于，故切線的方程是：，又由于點在上，則

則，

，同理

則直線的方程是，則直線過定點.………………………………………8分

（Ⅲ）要使最小，就是使得到直線的距離最小，

而到直線的距離，當且僅當即時取等號.………………………………………………………………10分

設

由得，則

.…………13分

21. 解：(Ⅰ)由題意知即……1分

 …………3分

檢驗知時，結論也成立

故.………………………………………………………………………………4分

(Ⅱ) ①由于

故 ………………………………………………9分

②若，其中，則有，則，

故，

取（其中表示不超過的最大整數），則當時，. ………………………………………………………14分

 

 

 


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