解：（1）由拋物線C₁：得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，5）………….1分

∵點(diǎn)A（－1，0）在拋物線C₁上∴.………………2分

（2）連接PM，作PH⊥x軸于H，作MG⊥x軸于G..

∵點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱,

∴PM過點(diǎn)A，且PA＝MA..

∴△PAH≌△MAG..

∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3.

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，5）.………………………3分

∵拋物線C₂與C₁關(guān)于x軸對(duì)稱，拋物線C₃由C₂平移得到

∴拋物線C₃的表達(dá)式.  …………4分

（3）∵拋物線C₄由C₁繞x軸上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°得到

∴頂點(diǎn)N、P關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱.

 由（2）得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5.

設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（m，5），作PH⊥x軸于H，作NG⊥x軸于G，作PR⊥NG于R.

∵旋轉(zhuǎn)中心Q在x軸上,

∴EF＝AB＝2AH＝6.

 ∴EG＝3，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，0），H坐標(biāo)為（2，0），R坐標(biāo)為（m，－5）.

根據(jù)勾股定理，得

①當(dāng)∠PNE＝90º時(shí)，PN²+ NE²＝PE²，

解得m＝，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（，5）

②當(dāng)∠PEN＝90º時(shí)，PE²+ NE²＝PN²，

解得m＝，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（，5）.

③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90º  ………7分

綜上所得，當(dāng)N點(diǎn)坐標(biāo)為（，5）或（，5）時(shí)，以點(diǎn)P、N、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分

（10分）閱讀下面材料：解答問題

為解方程 (x²－1)²－5 (x²－1)＋4＝0，我們可以將（x²－1）看作一個(gè)整體，然后設(shè) x²－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y²－5y＋4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4．

當(dāng)y＝1時(shí)，x²－1＝1，∴x²＝2，∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x²－1＝4，∴x²＝5，∴x＝±，

故原方程的解為  x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．

上述解題方法叫做換元法；

請(qǐng)利用換元法解方程．(x ²－x)² － 4 (x ²－x)－12＝0    

閱讀下面材料：解答問題
為解方程 (x²－1)²－5 (x²－1)＋4＝0，我們可以將（x²－1）看作一個(gè)整體，然后設(shè) x²－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y²－5y＋4＝0，
解得y₁＝1，y₂＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x²－1＝1，
∴x²＝2，
∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x²－1＝4，
∴x²＝5，
∴x＝±，
故原方程的解為  x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．
上述解題方法叫做換元法；
請(qǐng)利用換元法解方程：(x ²－x)² － 4 (x ²－x)－12＝0

閱讀下面材料：解答問題

為解方程 (x²－1)²－5 (x²－1)＋4＝0，我們可以將（x²－1）看作一個(gè)整體，然后設(shè) x²－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y²－5y＋4＝0，

解得y₁＝1，y₂＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x²－1＝1，

∴x²＝2，

∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x²－1＝4，

∴x²＝5，

∴x＝±，

故原方程的解為  x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．

上述解題方法叫做換元法；

請(qǐng)利用換元法解方程：(x ²－x)² － 4 (x ²－x)－12＝0