已知：等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3

3

，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，0）．
（1）若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是三角形OA'B'，請直接寫出A、B的對稱點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo)；
（2）若將三角形OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y=

6 3

x

的圖象上，求a的值；
（3）若三角形OAB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°時點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，求k的值．
（4）若將三角形OAB沿x軸向右平移b個單位后的A點(diǎn)，與將在三角形OAB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45度后的B點(diǎn)恰好都在y=

m

x

上，求m和b．