如圖，在下面直角坐標系中，已知A（-4，a），B（-8，0）
（1）請用含a的代數(shù)式表示△ABO的面積；
（2）若a滿足關(guān)系式（a+4）²≤0，且以點A、B、O為頂點畫平行四邊形，則請你“利用平移的知識”直接寫出符合條件的所有的平行四邊形的第四個頂點C的坐標______；
（3）在（2）的條件下，是否存在x軸上的點M（x，0），使△ABM的面積是△ABO的面積的2倍？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）在（2）的條件下，請你直接寫出y軸上的點N的坐標______，使△AON的面積是△ABO的面積的3倍．

如圖，已知半徑為1的⊙與軸交于A、B兩點，經(jīng)過原點的直線MN切⊙ 于點M，圓心的坐標為（2，0）．

（1）求切線MN的函數(shù)解析式；
（2）線段上是否存在一點，使得以P、O、A為頂點的三角形與相似?若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若將⊙沿著x軸的負方向以每秒1個單位的速度移動；同時將直線MN以每秒2個單位的速度向下平移，設(shè)運動時間為t（t＞0），求t為何值時，直線MN再一次與⊙相切？（本小題保留3位有效數(shù)字）

如圖，已知半徑為1的⊙與軸交于A、B兩點，經(jīng)過原點的直線MN切⊙ 于點M，圓心的坐標為（2，0）．

（1）求切線MN的函數(shù)解析式；

（2）線段上是否存在一點，使得以P、O、A為頂點的三角形與相似?若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）若將⊙沿著x軸的負方向以每秒1個單位的速度移動；同時將直線MN以每秒2個單位的速度向下平移，設(shè)運動時間為t（t＞0），求t為何值時，直線MN再一次與⊙相切？（本小題保留3位有效數(shù)字）