2012年5月,甘肅省岷縣發(fā)生雹洪災(zāi)害，一批武警官兵奉命營救小山兩側(cè)A、B兩地的被困人員，為了圓滿完成空降任務(wù)，需知道小山高度及A、B兩地的距離。已知當(dāng)飛機(jī)飛至高空C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)飛機(jī)與山頂P及村莊B在同一條直線上，且點(diǎn)A、B、C、P在同一平面內(nèi)，

并測得A、B兩地的俯角分別為75°和30°，飛機(jī)離A地的 距離AC=700(1+)米，又知在A處觀測山頂P的仰角為45°，求AB兩地的距離及小山的高(結(jié)果保留根號(hào))．

【解析】首先過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，根據(jù)題意得：∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，然后由三角函數(shù)的知識(shí)，即可求得AE與EC的值，繼而求得AB的值與小山的高

2012年5月,甘肅省岷縣發(fā)生雹洪災(zāi)害，一批武警官兵奉命營救小山兩側(cè)A、B兩地的被困人員，為了圓滿完成空降任務(wù)，需知道小山高度及A、B兩地的距離。已知當(dāng)飛機(jī)飛至高空C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)飛機(jī)與山頂P及村莊B在同一條直線上，且點(diǎn)A、B、C、P在同一平面內(nèi)，

并測得A、B兩地的俯角分別為75°和30°，飛機(jī)離A地的 距離AC=700(1+)米，又知在A處觀測山頂P的仰角為45°，求AB兩地的距離及小山的高(結(jié)果保留根號(hào))．

【解析】首先過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，根據(jù)題意得：∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，然后由三角函數(shù)的知識(shí)，即可求得AE與EC的值，繼而求得AB的值與小山的高

【答案】14。

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；勾股定理；垂徑定理．

【專題】探究型．

【分析】先由MN＝20求出⊙O的半徑，再連接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的長，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，則AB′即為PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，過點(diǎn)B′作AC的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)E，在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值．

【解答】∵M(jìn)N＝20，

∴⊙O的半徑＝10，

連接OA、OB，

在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝6，

∴OD＝＝＝8；

同理，在Rt△AOC中，OA＝10，AC＝8，

∴OC＝＝＝6，

∴CD＝8＋6＝14，

作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，則AB′即為PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，過點(diǎn)B′作AC的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)E，

在Rt△AB′E中，

∵AE＝AC＋CE＝8＋6＝14，B′E＝CD＝14，

∴AB′＝＝＝14．

故答案為：14．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題、垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．

如圖所示，已知拋物線y=x²-1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c．

【小題1】(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
【小題2】(2)過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積．
【小題3】 (3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△PCA相似．若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由。