(2)如果時(shí).數(shù)列的前n項(xiàng)和為.證明 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)都是不等于1的正數(shù),前n項(xiàng)和為Sn,已知點(diǎn)Pn(xn,Sn)在直線(xiàn)y=kx+b上(其中,常數(shù)k≠0,且k≠1),又yn=log0.5xn.

(1)求證:數(shù)列{xn}是等比數(shù)列;

(2)如果yn=18-3n,求實(shí)數(shù)k,b的值;

(3)如果存在t,s∈N*,s≠t，使得點(diǎn)（t,ys）和（s,yt）都在直線(xiàn)y=2x+1上,試判斷,是否存在自然數(shù)M,當(dāng)n＞M時(shí),xn＞1恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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設(shè)數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)都是不等于1的正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，已知點(diǎn)Pn(xn，Sn)在直線(xiàn)y＝kx＋b上(其中常數(shù)k≠0，且k≠1)，又yn＝log0.5xn．

(1)求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；

(2)如果yn＝18－3n，求實(shí)數(shù)k、b的值；

(3)如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)(t，ys)和(s，yt)都在直線(xiàn)y＝2x＋1上，試判斷，是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=a（a≠0，且a≠1），其前n項(xiàng)和Sn=
a
1-a
（1-an）
（1）求證：{an}為等比數(shù)列；
（2）記bn=anlg|an|（n∈N*），Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，那么：
①當(dāng)a=2時(shí)，求Tn；
②當(dāng)a=-
7
3
時(shí)，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于任意正整數(shù)n都有bn≥bm．如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=a，數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）試判斷數(shù)列數(shù)學(xué)公式是否為等比數(shù)列？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是，試求出通項(xiàng)an．
（Ⅱ）如果a=1時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．試求出Sn，并證明數(shù)學(xué)公式（n≥3）．

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已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=a（a≠0，且a≠1），其前n項(xiàng)和Sn=
a
1-a
（1-an）
（1）求證：{an}為等比數(shù)列；
（2）記bn=anlg|an|（n∈N*），Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，那么：
①當(dāng)a=2時(shí)，求Tn；
②當(dāng)a=-
7
3
時(shí)，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于任意正整數(shù)n都有bn≥bm．如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題

1、B      

2、A    

3、D  ④少了“”這個(gè)條件，其余3個(gè)是正確的。

4、B      

5、C  取AC的中點(diǎn)O，則  四面體ABCD外接球的球心為O，半徑為 

6、D  設(shè)

7、D  由題意知，P點(diǎn)的軌跡為拋物線(xiàn)，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為軸或軸可得四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程

8、A 

9、A  ，1，－1是方程的兩根

10、C  若無(wú)最小值

當(dāng)  有最小值等價(jià)于

有大于0的最小值，即

11、C      

  直線(xiàn)AB的斜率為1

當(dāng)過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)與AB平行時(shí)，面積取最大值設(shè)此直線(xiàn)方程為

    

  C到AB距離為

12、C  的整數(shù)解為

這8個(gè)點(diǎn)兩兩所連的不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)有24條，過(guò)這8個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)有8條，每條直線(xiàn)確定了唯一的有序數(shù)對(duì),共有32條。

二、填空題

13、 

 

14、    取AD中點(diǎn)E，連  為菱形，且

在側(cè)面

上的投影，為所求，

15、 0  

又為偶函數(shù) 

16、 ②④   ①錯(cuò)  ②對(duì)

 ③錯(cuò) 

 當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)  ④對(duì)

三、解答題

17、（1）

  即時(shí) 有最大值

（2）

18、（1）該愛(ài)好者得2分的概率為

（2）答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，得分為，的可能取值為0，2，4，8

 

  

的分布列為

0

2

4

8

P

的數(shù)學(xué)期望為

以D為原點(diǎn)，DA、DC、DP分別為軸建系如圖，

則

19、（1）       

由  知為平面PAD的一個(gè)法向量

又    

（2） 

（3）由（1）知為平面的一個(gè)法向量，

設(shè)平面的法向量為

令

 即二面角的余弦值為

20、（1）

 當(dāng)   當(dāng)

上單增

處取得極小值

    

的最大值為  最小值為

（2）由（1）知當(dāng)

故對(duì)任意

只要對(duì)任意恒成立，即恒成立

記    

實(shí)數(shù)的取值范圍是

21、（1）

  當(dāng)

不是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)， 數(shù)列是等比數(shù)列

且公比為2，

（2）由（1）知當(dāng)

 1°

  2°

1°－2°及－

              

              

即

22、（1）設(shè)橢圓C的方程為

橢圓C的方程為

（2）由

  設(shè)與橢圓C交點(diǎn)為

將

①

則

消去得 

即    

  由①得

    

綜上所述

 


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