(1)求證平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，-2），點C滿足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點C的軌跡與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于兩點M，N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：
1
a2
-
1
b2
為定值．

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平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點M（1，-3）N（5，1），若點C滿足
OC
=t
OM
+(1-t)
ON
(t∈R)．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點C的軌跡與拋物線y2=4x交于A、B兩點，求證：
OA
⊥
OB
；
（Ⅲ）求以AB為直徑的圓的方程．

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平面直角坐標系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N*，k、b均為非零常數(shù)）．
（1）若數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，求證：數(shù)列{yn}也成等差數(shù)列；
（2）若點P是直線l上一點，且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
，求a1+a2的值；
（3）若點P滿足
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
，我們稱
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的線性組合，{an}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列．當
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的線性組合時，請參考以下線索：
①系數(shù)數(shù)列{an}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數(shù)數(shù)列{an}會滿足怎樣的結(jié)論？
③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數(shù)或坐標？
試提出一個相關(guān)命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分]．

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13、求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；

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平面內(nèi)n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點．
（1）設(shè)這n條直線互相分割成f（n）條線段或射線，猜想f（n）的表達式并給出證明；
（2）求證：這n條直線把平面分成
n(n+1)2
+1個區(qū)域．

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一、選擇題

1、B      

2、A    

3、D  ④少了“”這個條件，其余3個是正確的。

4、B      

5、C  取AC的中點O，則  四面體ABCD外接球的球心為O，半徑為 

6、D  設(shè)

7、D  由題意知，P點的軌跡為拋物線，以AB的中點為原點，AB所在直線為軸或軸可得四個標準方程

8、A 

9、A  ，1，－1是方程的兩根

10、C  若無最小值

當  有最小值等價于

有大于0的最小值，即

11、C      

  直線AB的斜率為1

當過C點的切線與AB平行時，面積取最大值設(shè)此直線方程為

    

  C到AB距離為

12、C  的整數(shù)解為

這8個點兩兩所連的不過原點的直線有24條，過這8個點的切線有8條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對,共有32條。

二、填空題

13、 

 

14、    取AD中點E，連  為菱形，且

在側(cè)面

上的投影，為所求，

15、 0  

又為偶函數(shù) 

16、 ②④   ①錯  ②對

 ③錯 

 當且僅當取等號  ④對

三、解答題

17、（1）

  即時 有最大值

（2）

18、（1）該愛好者得2分的概率為

（2）答對題的個數(shù)為，得分為，的可能取值為0，2，4，8

 

  

的分布列為

0

2

4

8

P

的數(shù)學期望為

以D為原點，DA、DC、DP分別為軸建系如圖，

則

19、（1）       

由  知為平面PAD的一個法向量

又    

（2） 

（3）由（1）知為平面的一個法向量，

設(shè)平面的法向量為

令

 即二面角的余弦值為

20、（1）

 當   當

上單增

處取得極小值

    

的最大值為  最小值為

（2）由（1）知當

故對任意

只要對任意恒成立，即恒成立

記    

實數(shù)的取值范圍是

21、（1）

  當

不是等比數(shù)列，當時， 數(shù)列是等比數(shù)列

且公比為2，

（2）由（1）知當

 1°

  2°

1°－2°及－

              

              

即

22、（1）設(shè)橢圓C的方程為

橢圓C的方程為

（2）由

  設(shè)與橢圓C交點為

將

①

則

消去得 

即    

  由①得

    

綜上所述

 


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