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過拋物線焦點垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑．如圖，已知拋物線y²=2px（p＞0），過其焦點F的直線交拋物線于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點，過A、B作準線的垂線，垂足分別為A₁、B₁．
（1）求出拋物線的通徑，證明x₁x₂和y₁y₂都是定值，并求出這個定值；
（2）證明：A₁F⊥B₁F．

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過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B（如圖所示），交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，則此拋物線的方程為（　�。�

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過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B交其準線于點C，若|BC|=2|BF|且|AF|=3，則P=（　�。�

A． 3 4

B． 9 2

C． 9 4

D． 3 2

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一、選擇題

1、B      

2、A    

3、D  ④少了“”這個條件，其余3個是正確的。

4、B      

5、C  取AC的中點O，則  四面體ABCD外接球的球心為O，半徑為 

6、D  設

7、D  由題意知，P點的軌跡為拋物線，以AB的中點為原點，AB所在直線為軸或軸可得四個標準方程

8、A 

9、A  ，1，－1是方程的兩根

10、C  若無最小值

當  有最小值等價于

有大于0的最小值，即

11、C      

  直線AB的斜率為1

當過C點的切線與AB平行時，面積取最大值設此直線方程為

  C到AB距離為

12、C  的整數解為

這8個點兩兩所連的不過原點的直線有24條，過這8個點的切線有8條，每條直線確定了唯一的有序數對,共有32條。

二、填空題

13、 

14、    取AD中點E，連  為菱形，且

在側面

上的投影，為所求，

15、 0  

又為偶函數 

16、 ②④   ①錯  ②對

 ③錯 

 當且僅當取等號  ④對

三、解答題

17、（1）

  即時 有最大值

（2）

18、（1）該愛好者得2分的概率為

（2）答對題的個數為，得分為，的可能取值為0，2，4，8

的分布列為

0

2

4

8

P

的數學期望為

以D為原點，DA、DC、DP分別為軸建系如圖，

則

19、（1）       

由  知為平面PAD的一個法向量

又    

（2） 

（3）由（1）知為平面的一個法向量，

設平面的法向量為

令

 即二面角的余弦值為

20、（1）

 當   當

上單增

處取得極小值

的最大值為  最小值為

（2）由（1）知當

故對任意

只要對任意恒成立，即恒成立

記    

實數的取值范圍是

21、（1）

  當

不是等比數列，當時， 數列是等比數列

且公比為2，

（2）由（1）知當

 1°

  2°

1°－2°及－

即

22、（1）設橢圓C的方程為

橢圓C的方程為

（2）由

  設與橢圓C交點為

將

①

則

消去得 

即    

  由①得

綜上所述