(Ⅰ)求所取直線的傾斜角大于的概率, 【查看更多】

 

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解：：因?yàn)?img width=364 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/151/231751.gif">，所以f(1)f(2)<0，因此f(x)在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)，又因?yàn)閥=與y=-在（0，+）上都是增函數(shù)，因此在（0，+）上是增函數(shù)，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè)方法2：把函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為判斷方程解的個(gè)數(shù)問題，近而轉(zhuǎn)化成判斷與交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，在坐標(biāo)系中畫出圖形


由圖看出顯然一個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè)

袋中有50個(gè)大小相同的號(hào)牌，其中標(biāo)著0號(hào)的有5個(gè)，標(biāo)著n號(hào)的有n個(gè)（n=1,2,…9）,現(xiàn)從袋中任取一球，求所取號(hào)碼的分布列，以及取得號(hào)碼為偶數(shù)的概率.

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拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為A，B．（注：正四面體是共有四個(gè)面，且每個(gè)面都是正三角形的空間幾何體）
（1）求
AB
為整數(shù)的概率；
（2）若在構(gòu)成的所有不同直線Ax-By=0中任取一條，求能使直線的傾斜角小于45°的概率．

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如圖所示的曲線是由部分拋物線和曲線“合成”的，直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，？并求出此時(shí)直線的方程．

 

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下表是某單位在2013年1—5月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

用水量

4 5

4

3

2 5

1 8

 

（Ⅰ）若由線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0 05，視為“預(yù)測(cè)可靠”，通過公式得，那么由該單位前4個(gè)月的數(shù)據(jù)中所得到的線性回歸方程預(yù)測(cè)5月份的用水量是否可靠？說明理由；

（Ⅱ）從這5個(gè)月中任取2個(gè)月的用水量，求所取2個(gè)月的用水量之和小于7（單位：百噸）的概率

參考公式：回歸直線方程是：，

 

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拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為A，B．（注：正四面體是共有四個(gè)面，且每個(gè)面都是正三角形的空間幾何體）
（1）求
A
B
為整數(shù)的概率；
（2）若在構(gòu)成的所有不同直線Ax-By=0中任取一條，求能使直線的傾斜角小于45°的概率．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

C

A

A

D

C

B

A

D

B

B

二、填空題

13．   14.     15.７５００    16.

三、解答題

１７．證明：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC, ┅┅┅┅2分

∵ F、M分別是AE、BA的中點(diǎn)  

∴ FM∥EB, FM=EB=CD, ┅┅┅┅┅┅┅４分

∵ EB、CD都垂直于平面ABC 

∴ CD∥BE∴ CD∥FM,

∴四邊形FMCD是平行四邊形,

∴ FD∥MC.又∵

∴FD∥平面ABC                 ┅┅┅┅┅┅┅６分          

（Ⅱ）∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，CA=CB，

∴CM⊥AB, ┅┅┅┅┅┅┅８分

又  CM⊥BE, ∴CM⊥面EAB, ∴CM⊥BF, ∴FD⊥BF, ┅┅┅┅┅┅┅１０分

∵F是AE的中點(diǎn), EB=AB∴BF⊥EA. ∴BF⊥平面ADE      ┅┅┅┅┅┅┅１２分

 

18解：

（Ⅰ）實(shí)數(shù)對(duì)有

共16種不同的情況，有16條不同的直線．┅┅┅┅┅┅┅４分

當(dāng)實(shí)數(shù)對(duì)為時(shí)，直線的斜率，直線傾斜角大于，

所以直線傾斜角大于的概率為；┅┅┅┅┅┅┅６分

（Ⅱ）直線在x軸上的截距與在y軸上截距之差，即，┅┅┅┅┅┅┅８分

當(dāng)實(shí)數(shù)對(duì)為時(shí)，┅┅┅┅┅┅┅１０分

所以直線在x軸上的截距與在y軸上截距之差小于7的概率為. ┅┅┅┅１２分

 

19解：（1）

┅┅┅┅┅┅┅４分

因?yàn)?sub>，所以，所以，

即的取值范圍為 ┅┅┅┅┅┅┅６分

（Ⅱ）因?yàn)?sub>，所以 ┅┅┅┅┅┅┅８分

所以的最小值為，當(dāng)即為等邊三角形時(shí)取到. ┅┅┅┅┅┅┅１２分

20解：（Ⅰ）的首項(xiàng)為，所以 ┅┅┅┅┅┅┅３分

所以，所以是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為1

┅┅┅┅┅┅┅６分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，即 ┅┅┅┅┅┅┅７分

令  ①

則  ②┅┅┅┅┅┅９分

①-②可得

所以，所以┅┅１２分

21解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以及點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，∵，∴為直角三角形，                 ┅┅┅┅┅┅┅2分

∴外接圓C以原點(diǎn)O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為．

∵2a=4，∴a=2．又，可得．

∴所求圓C與橢圓C1的方程分別是和． ┅┅┅┅┅┅┅4分

（Ⅱ2） F，設(shè)，,

當(dāng)時(shí)，Q點(diǎn)為（），可得，∴PFOQ.

當(dāng)時(shí)，，可以解得，也有PFOQ.  ┅┅┅6分

當(dāng)且時(shí)，OP的斜率為，則切線PQ的斜率為，則PQ的方程為：化簡(jiǎn)為：，          ┅┅┅8分

與交得Q點(diǎn)坐標(biāo)為             ┅┅┅10分

則，

∴PFOQ.

綜上，直線PF與直線OQ垂直.                       ┅┅┅12分

22解：（Ⅰ） ┅┅┅┅┅┅┅２分

①當(dāng)，即，在Ｒ上有，所以在Ｒ單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅４分

②當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)，在上有，所以在Ｒ單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上有，所以在Ｒ單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅６分

③當(dāng)，即

兩個(gè)根分別為，所以在上有，即在單調(diào)遞增；

在上有，即在單調(diào)遞減．┅┅┅┅┅┅┅８分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)函數(shù)有極值，

當(dāng)時(shí)，，所以不符合題意.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的極值點(diǎn)都為正數(shù)

┅┅┅┅┅┅┅１０分

有極大值，極小值，所以

，

又因?yàn)?sub>，

所以

=，┅┅┅┅┅┅┅１２分

令，則，所以時(shí)單調(diào)遞增，所以，即極值之和小于. ┅┅┅┅┅┅┅１４分

 

 

 

 

 

 


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