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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）有一問題，在半小時內，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，

 如果兩人都試圖獨立地在半小時內解決它，計算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （1）兩人都未解決的概率；

   （2）問題得到解決的概率。

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（本小題滿分13分）  已知是等比數列, ；是等差數列, , .

(1) 求數列、的通項公式；

(2) 設+…+,…,其中,…試比較與的大小,并證明你的結論.

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（本小題滿分13分） 現有一批貨物由海上從A地運往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成，輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比（比例系數為0.6），其余費用為每小時960元.

（1）把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數；

（2）為了使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？

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（本小題滿分13分）

如圖，ABCD的邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個不同點，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD內的兩點，和都與平面ABCD垂直，

（Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

體ABCDEF的體積。

 

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（本小題滿分13分）兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是p1，乙射擊一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？(3) 兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？

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一、

ABCBA  CDB

二、

9．―2       10．4      11．16      12．36       13．   

14．    15．64

三、

16．解：（1）

，

…………………………2分

………………4分

即取得最大值為，

…………………………6分

（2）設內角A、B、C的對邊分別為a、b、c

由（1）知：

由余弦定理得：

……………………8分

，

      

       當且僅當    12分

17．解：記事件A、B、C分別表示小明在甲、乙、丙三家公司面試合格，則

      

   （I）三家公司至少有一家面試合格的概率為：

      

       在三家公司至少有一家面試合格的概率為0.96.       6分

   （II）任兩家公司至少有一家面試合格的概率等價于在三家公司至少有兩家面試合格的概率，

      

             8分

      

       在任意兩家公司至少有一家面試合格的概率為0.7        12分

18．解 ：（I）D1在平面ABCD上的射影為O，

             2分

       點O為DC的中點，DC=2，

       OC=1.

       又

       同理

      

       平面D1AO.      4分

   （II）平面ABCD，

           

       又平面D1DO.

       ，

       ，

       在平面D1DO內，作

       垂足為H，則平面ADD1A1

       線段OH的長為點O到平面ADD1A1的距離.       6分

       平面ABCD，

       在平面ABCD上的射影為DO.

       為側棱DD1與底面ABCD所成的角，

      

       在

       即點O到平面ADD1A1的距離為    8分

      
   
      
    
    
      
    
             平面ABCD，
             
             又平面AOD1，
             又，
             為二面角C―AD1―O的平面角      10分
             在
             
             在
             
             取D1C的中點E，連結AE，
             則
             
             
             在
             二面角C―AD1―O的大小為     
12分
      19．解：（I）
                 3分
         （II）因為
             
             歸納得
             則     5分
             
             
                   7分
         （III）當
                   9分
             則
             
                    13分
      20．解：（I）設
             
             
                    3分
             代入為P點的軌
跡方程.
             當時，P點的軌跡是圓.     6分
         （II）由題設知直線的方程為，
             設
             聯立方程組
             消去     8分
       * 方程組有兩個不等解，
             
             
             而
                 10分
             當
             當
             當
             綜上，     
13分
      21．解：（1）
                1分
             依題意有
             
             解得
                  4分
         （2）.
             依題意，是方程的兩個根，
      且
             
             
             
                     6分
             設
             由；
             由
             所以函數在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間[4，6]上是減函數.
             有極大值為96，
             上的最大值為96.
                    9分
         （III）的兩根，
             .
             
             ∴
      =         
11分
             ∵＜＜即＜＜,
             
             即
             
             成立         
13分
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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