7．已知等比數(shù)列的公比為q.且有.則首項(xiàng)x1的取值范圍是 【查看更多】

 

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已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=
1
3
，公比q滿足q＞0且q≠1．又已知a1，5a3，9a5成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an]的通項(xiàng)
（2）令bn=log3
1
an
，求證：對(duì)于任意n∈N*，都有
1
2
≤
1
b1b2
+ 
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
＜1

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已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且有
lim
n→∞
（
a1
1+q
-qn）=
1
2
，求首項(xiàng)a1的取值范圍．

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已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1（a1＞0），公比為q（0＜q＜1），且
5
i=1
ai=
121
81
，
5
i=1
1
ai
=121．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列{an}中依次抽取的一個(gè)無窮等比數(shù)列，滿足其所有項(xiàng)的和落在區(qū)間[
1
12
，
5
24
]內(nèi)，試求出所有這樣的等比數(shù)列．

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已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q（q≠1），若i，j，k∈N+且1≤i＜j＜k≤n（n≥3），則aiajak不同的值共有
3n-8
3n-8
種．

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已知等比數(shù)列{an}的公比為q，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．
（1）若a1=1，q≥1，求
lim
n→∞
an
Sn
的值；
（2）若a1=1，|q|＜1，Sn有無最值？并說明理由．
（3）設(shè)q=
1
t
，若首項(xiàng)a1和t都是正整數(shù)，t滿足不等式：|t-63|＜62，且對(duì)于任意正整數(shù)n有9＜Sn＜12成立，問：這樣的數(shù)列{an}有幾個(gè)？

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一、

DACCA  BDB

二、

9．16    10．2009      11．      12．     

13．    14．3        15．②③

三、

16．解：（1）由余弦定理得：

是以角C為直角的直角三角形.……………………6分

（2）中

………………①

………………②

②÷①得，

則……………………12分

17．解：（1）因?yàn)?sub>……………………………………（2分）

       ……………………………………………………（4分）

      

所以線路信息通暢的概率為�！�6分）

   （2）的所有可能取值為4，5，6，7，8。

      

       ……………………………………………………………（9分）

       ∴的分布列為

4

5

6

7

8

P

       …………………………………………………………………………………………（10分）

∴E=4×+5×+6×+7×+8×=6�！�12分）

18．解：解法一：（1）證明：連結(jié)OC，

∵ABD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，∴AO

垂直BD。………………………………………………………………（1分）

       ∴ AO=CO=。………………………………………………………………………（2分）

       在AOC中，AC=，∴AO2+CO2=AC2，

∴∠AOC=900，即AO⊥OC。

       ∴BDOC=O，∴AO⊥平面BCD�！�3分）

   （2）過O作OE垂直BC于E，連結(jié)AE，

    ∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影為OE。

    ∴AE⊥BC。

    ∠AEO為二面角A―BC―D的平面角。………………………………………（7分）

       在RtAEO中，AO=，OE=，

∠，

       ∴∠AEO=arctan2。

       二面角A―BC―D的大小為arctan2。

       （3）設(shè)點(diǎn)O到面ACD的距離為∵VO-ACD=VA-OCD，

∴。

       在ACD中，AD=CD=2，AC=，

。

∴。

       ∴點(diǎn)O到平面ACD的距離為�！�12分）

解法二：（1）同解法一。

       （2）以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

       則O（0，0，0），A（0，0，），B（1，0，0），C（0，，0），D（-1，0，0）

       ∵AO⊥平面DCD，

       ∴平面BCD的法向量=(0,0,)。…………………………………………（5分）

<span id="n0qxa"><dfn id="n0qxa"><tr id="n0qxa"></tr></dfn></span>

       ，

       由。設(shè)與夾角為，

       則。

       ∴二面角A―BC―D的大小為arccos�！�8分）

   （3）解：設(shè)平面ACD的法向量為又

�！�11分）

設(shè)與夾角為，則

設(shè)O到平面ACD的距離為，

∵,

∴O到平面ACD的距離為。……………………………………………………（12分）19．解：（1）.

…共線，該直線過點(diǎn)P1（a,a），

斜率為……………………3分

當(dāng)時(shí)，An是一個(gè)三角形與一個(gè)梯形面積之和（如上圖所示），梯形面積是

于是

故…………………………7分

（2）結(jié)合圖象，當(dāng)

，……………………10分

而當(dāng)

，

故當(dāng)1<a>2時(shí)，存在正整數(shù)n，使得……………………13分

20．解：（1）

設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

又為正三角形，

a=2b,結(jié)合

∴所求為……………………2分

（2）設(shè)P（x,y）M（），N（），

直線l的方程為得，

……………………4分

………………6分

又且滿足上述方程，

………………7分

（3）由（2）得，　

∴

…………………………9分

又

……………………10分

設(shè)

面積的最大值為…………………………13分

21．解：（1）由

即可求得……………………3分

（2）當(dāng)＞＞＞0,

不等式≥≥≥…（5分）

令

 

由于

……………………7分

當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)

又，

故

于是由；………………9分

（3）由（2）知，

在上式中分別令x=再三式作和即得

所以有……………………13分

 

 


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