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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=
{-2，-1，0，1}
．

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2、命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
對(duì)任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
．

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3、在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10為
29
．

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5、函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（2，2）
．

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一、

DACCA  BDB

二、

9．16    10．2009      11．      12．     

13．    14．3        15．②③

三、

16．解：（1）由余弦定理得：

是以角C為直角的直角三角形.……………………6分

（2）中

………………①

………………②

②÷①得，

則……………………12分

17．解：（1）因?yàn)?sub>……………………………………（2分）

       ……………………………………………………（4分）

      

所以線路信息通暢的概率為�！�6分）

   （2）的所有可能取值為4，5，6，7，8。

      

       ……………………………………………………………（9分）

       ∴的分布列為

4

5

6

7

8

P

       …………………………………………………………………………………………（10分）

∴E=4×+5×+6×+7×+8×=6。……………………（12分）

18．解：解法一：（1）證明：連結(jié)OC，

∵ABD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，∴AO

垂直BD�！�1分）

       ∴ AO=CO=�！�2分）

       在AOC中，AC=，∴AO2+CO2=AC2，

∴∠AOC=900，即AO⊥OC。

       ∴BDOC=O，∴AO⊥平面BCD�！�3分）

   （2）過(guò)O作OE垂直BC于E，連結(jié)AE，

    ∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影為OE。

    ∴AE⊥BC。

    ∠AEO為二面角A―BC―D的平面角�！�7分）

       在RtAEO中，AO=，OE=，

∠，

       ∴∠AEO=arctan2。

       二面角A―BC―D的大小為arctan2。

       （3）設(shè)點(diǎn)O到面ACD的距離為∵VO-ACD=VA-OCD，

∴。

       在ACD中，AD=CD=2，AC=，

。

∴。

       ∴點(diǎn)O到平面ACD的距離為�！�12分）

解法二：（1）同解法一。

       （2）以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

       則O（0，0，0），A（0，0，），B（1，0，0），C（0，，0），D（-1，0，0）

       ∵AO⊥平面DCD，

       ∴平面BCD的法向量=(0,0,)�！�5分）

          
   
          
    
    
          
    
                 ，
                 由。設(shè)與夾角為，
                 則。
                 ∴二面角A―BC―D的大小為arccos。…………………………………………（8分）
             （3）解：設(shè)平面ACD的法向量為又
          。………………………………（11分）
          設(shè)與夾角為，則
          設(shè)O到平面ACD的距離為，
          ∵,
          ∴O到平面ACD的距離為。……………………………………………………（12分）19．解：（1）.
          …共線，該直線過(guò)點(diǎn)P1（a,a），
          斜率為……………………3分
          當(dāng)時(shí)，An是一個(gè)三角形與一個(gè)梯形面積之和（如上圖所示），梯形面積是
          于是
          故…………………………7分
          （2）結(jié)合圖象，當(dāng)
          ，……………………10分
          而當(dāng)
          ，
          故當(dāng)1<a>2時(shí)，存在正整數(shù)n，使得……………………13分
          20．解：（1）
          設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
          又為正三角形，
          a=2b,結(jié)合 
          ∴所求為……………………2分
          （2）設(shè)P（x,y）M（），N（），
          直線l的方程為得，
          ……………………4分
          ………………6分
          又且滿足上述方程，
          ………………7分
          （3）由（2）得，　
          ∴
          …………………………9分
          又
          ……………………10分
          設(shè)
          面積的最大值為…………………………13分
          21．解：（1）由
          即可求得……………………3分
          （2）當(dāng)＞＞＞0,
          不等式≥≥≥…（5分）
          令
           
          由于
          ……………………7分
          當(dāng)
          當(dāng)
          當(dāng)
          又，
          故
          于是由；………………9分
          （3）由（2）知，
          在上式中分別令x=再三式作和即得
          所以有……………………13分
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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