已知點(diǎn)A.在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P.使△ABP是直角三角形.則滿足這樣條件的點(diǎn)P共有( )個(gè) A.2 B.4 C.6 D.7 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點(diǎn)A（－2，0）和B（2，0），點(diǎn)P在函數(shù)的圖像上，如果的面積是6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．

（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)a＜0，當(dāng)二次函數(shù)y＝x2＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

【解析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了，（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離公式解答即可．(3)是二次函數(shù)綜合應(yīng)用問題和三角形的綜合應(yīng)用

 

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 已知函數(shù)y1＝－x2 和反比例函數(shù)y2的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是 A（，－1）．

1.（1）求函數(shù)y2的解析式；

2.（2）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y1和y2的圖象草圖；

3.（3）借助圖象回答：當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，對于x的同一個(gè)值，都有y1＜y2 ？

 

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已知直線y=－x+6和反比例函數(shù)y=(k≠0)

（1）k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系xOy中的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)？

（2）設(shè)（1）的兩個(gè)公共點(diǎn)分別為A、B，∠AOB是銳角還是鈍角？

 

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已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．

（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)a＜0，當(dāng)二次函數(shù)y＝x2＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

【解析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了，（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離公式解答即可．(3)是二次函數(shù)綜合應(yīng)用問題和三角形的綜合應(yīng)用

 

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一、選擇題

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

B

D

C

A

D

B

D

B

C

A

B

二、填空題

13、     14、     15、

16、3cm    17、       18、x=5    19、4：5

 20、解原式=

          =-+1+1=2

21、證略

22、解（1）由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-5),即y=ax2-6ax+5a

      對稱軸為x=3，設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為C(3,0)

     ∴OC=3      ∵OB=5     ∴BC=2

     ∵P是頂點(diǎn)，BP=   ∴PC=4    P（3，-4）

    ∴    ∴

    ∴二次函數(shù)的解析式為

   （2）略    （3）當(dāng)1<x<5時(shí)，y<0

23、(1)240-x,x-40,300-x

    (2)w=9200+2x(40≤x≤2100)

    W最小=9200+80=9280元

24、解：過E作EF⊥AB于F     ∵AB⊥BC，DC⊥BC      ∴四邊形BCEF是矩形，

     EF=BC=24，∠AEF=32°∵tan∠AEF=  ∴AF=EF tan∠AEF=24×=15

∴EC=BF=40-15=25，25÷25=10，故劉卉家住的樓層至少是10層。

25、（1）證明：連接CO并延長交⊙O于M，連接AM

      ∵PC2=PA.PB     ∴    

 ∵∠P=∠P    ∴△PAC∽△PCB     ∠PCA=∠B

∵∠B=∠M  ∴∠M=∠PCA    

∵CM是直徑 ∴∠MAC=90°  ∴∠ACM+∠M=90°  ∴∠ACM+∠PCA=90°

即∠PCM=90°  ∴CM⊥PC  ∴PC是⊙O的切線。

  （2）連接AO，并延長AO交⊙O于N，連接BN

∵AN是直徑   ∴∠ABN=90° ∠N=∠ACB，AN=12

在Rt△ABN中，AB=ANsin∠ACB=12sin∠ACB=12×=

 （3）連接OD交AB于F，∴OD⊥AB   ∵D是劣弧AB的中點(diǎn)  ∴∠ACD=∠BCD

∵∠PCA=∠B  ∴∠PCE=∠PEC   ∴PC=PE   由△PCA∽△PBC 得 PC=3PA

∵PC2=PA.PB  ∴9PA2=PA.PB   ∴9PA=PB=PA+AB   ∴8PA=AB=

∴PA=    ∴PC=PE=

AE=，AB=，AF=，EF=

在Rt△OAF中，可求得OF=4    ∴DF=2   DE=3

∵AE?EB=DE?CE   ∴CE=5

26、解：（1）A（2，0）、B（10，0）、C（10，8）、D（2，8）

  （2）過P作PE⊥X軸于E

      ∴PE=AE=BC=4      OE=6     ∴P（6，4）

     設(shè)拋物線，即

    ∴

故二次函數(shù)的解析式為：，頂點(diǎn)（5，）

  （3）存在點(diǎn)Q使△QAB的面積為16，

Q1（4，4）、Q2（6，4）Q3（-2，-4）Q4（-4，12） 

 

 

 


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