設函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）設函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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 （本小題滿分14分）設函數(shù)f (x)滿足f (0) =1，且對任意，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I)       求f (x) 的解析式；(II)   若數(shù)列{an}滿足：an+1=3f (an)－1(n ?? N*)，且a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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（本小題滿分14分）設函數(shù)，其圖象對應的曲線設為G．（Ⅰ）設、、，為經(jīng)過點（2，2）的曲線G的切線，求的方程；

       （Ⅱ）已知曲線G在點A、B處的切線的斜率分別為0、，求證：；

       （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當時，恒成立，求常數(shù)的最小值．

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（本小題滿分14分）設函數(shù)（a、b、c、d∈R）圖象關于原點對稱，且x=1時，取極小值．

       （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

       （Ⅱ）若對任意的，恒有成立，求的取值范圍；

       （Ⅲ）當時，函數(shù)圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；

       （IV）設表示的曲線為G，過點作曲線G的切線，求的方程．

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（本小題滿分14分）設函數(shù)在，處取得極值，且．

（Ⅰ）若，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．

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一、選擇題

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13．  4     14．      15． 2    16．

三、解答題

17．（1）解：由

       有    ……6分

由，  ……8分

由余弦定理

      當……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   （2）解：取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………4分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………5分

又GM=，

∴在△MGE中，

………………6分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分

   （3）假設在線段CD上存在一點Q滿足題設條件，

∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，

∴AD⊥AB，AD⊥PA.

又AB∩PA=A,

∴AD⊥平面PAB. ……………………………………8分

又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，

∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.

又EF面EFQ，

∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分

過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分

設，

    在， …………………………11分

    解得

    故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

      
   
      
    
    
      
    
         （1）證明：
           …………………………1分
          設，
          即，
          
           ……………2分
          ，
          ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
         （2）解：∵,…………………………………………4分
          ，……………………… 6分
       
      20．（本小題滿分12分）
      解：（1）數(shù)列{an}的前n項和，
                                            …………2分
      又，
                                 …………3分
      是正項等比數(shù)列，
       
      ，                                               …………4分
      公比，                                                                                    …………5分
      數(shù)列                                  …………6分
         （2）解法一：，
      由                        …………8分
      ，
      當，                                      …………10分
      又
      故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2…………12分
         （2）解法二：，
      令，         …………8分
      由，
      函數(shù)…………10分
      對于
      故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12
      21．解：  1）設橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
      易知右焦點F的坐標為（），
      據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
      由①，②有：        
③
      設，弦AB的中點，由③及韋達定理有：
       
      所以，即為所求。                                   
………5分
      2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)，使得等式成立。設，由1）中各點的坐標有：
      ，所以
      。                                  
………7分
      又點在橢圓C上，所以有整理為。          
④
      由③有：。所以
         ⑤
      又A?B在橢圓上，故有               
⑥
      將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
      對于橢圓上的每一個點，總存在一對實數(shù)，使等式成立，而
      在直角坐標系中，取點P（），設以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
      也就是：對于橢圓C上任意一點M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
       
      22.  …1分
      在上無極值點      ……………………………2分
      當時，令,隨x的變化情況如下表：
      x
      ＋
      0
      －
      遞增
      極大值
      遞減
      從上表可以看出，當時，有唯一的極大值點
      （2）解：當時，在處取得極大值
      此極大值也是最大值。
      要使恒成立，只需
      的取值范圍是     …………………………………………………8分
      （3）證明：令p=1，由（2）知:
              …………………………………………………………10分
               ……………………………………………14分
      		
      
	
	
      
		
      


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