13．若x≥0.y≥0且x+2y≤2.則z=2x-y的最大值為 . 【查看更多】

 

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若x≥0，y≥0且x+2y≤2，則z=2x-y的最大值為
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若x≥0，y≥0且x+2y≤2，則z=2x-y的最大值為    ．

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若x≥0，y≥0且x+2y≤2，則z=2x-y的最大值為________．

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（08年泉州一中適應(yīng)性練習(xí)文）若x≥0，y≥0且x+2y≤2，則z=2x-y的最大值為            。

 

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若0≤x≤1，0≤y≤2，且2y-x≥1，則z=y+2x的最大值等于
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．

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一、選擇題

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13．  4     14．      15． 2    16．

三、解答題

17．（1）解：由

       有    ……6分

由，  ……8分

由余弦定理

      當(dāng)……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………4分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………5分

又GM=，

∴在△MGE中，

………………6分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分

   （3）假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，

    
   
    
    
    
    
    
    ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，
    ∴AD⊥AB，AD⊥PA.
    又AB∩PA=A,
    ∴AD⊥平面PAB.
……………………………………8分
    又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，
    ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.
    又EF面EFQ，
    ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分
    過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
    ∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分
    設(shè)，
        在， …………………………11分
        解得
        故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
    解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
    則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
    


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      2. 
 
        
  
  
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               （1）證明：
                 …………………………1分
                設(shè)，
                即，
                
                 ……………2分
                ，
                ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
               （2）解：∵,…………………………………………4分
                ，……………………… 6分
             
            20．（本小題滿分12分）
            解：（1）數(shù)列{an}的前n項和，
                                                  …………2分
            又，
                                       …………3分
            是正項等比數(shù)列，
             
            ，                                               …………4分
            公比，                                                                                    …………5分
            數(shù)列                                  …………6分
               （2）解法一：，
            由                        …………8分
            ，
            當(dāng)，                                      …………10分
            又
            故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2…………12分
               （2）解法二：，
            令，         …………8分
            由，
            函數(shù)…………10分
            對于
            故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12
            21．解：  1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?sub>，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
            易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），
            據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
            由①，②有：        
③
            設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由③及韋達(dá)定理有：
             
            所以，即為所求。                                   
………5分
            2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：
            ，所以
            。                                  
………7分
            又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。          
④
            由③有：。所以
               ⑤
            又A?B在橢圓上，故有               
⑥
            將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
            對于橢圓上的每一個點(diǎn)，總存在一對實(shí)數(shù)，使等式成立，而
            在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
            也就是：對于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
             
            22.  …1分
            在上無極值點(diǎn)      ……………………………2分
            當(dāng)時，令,隨x的變化情況如下表：
            x
            ＋
            0
            －
            遞增
            極大值
            遞減
            從上表可以看出，當(dāng)時，有唯一的極大值點(diǎn)
            （2）解：當(dāng)時，在處取得極大值
            此極大值也是最大值。
            要使恒成立，只需
            的取值范圍是     …………………………………………………8分
            （3）證明：令p=1，由（2）知:
                    …………………………………………………………10分
                     ……………………………………………14分
            		
            
	
	
            
		
            


            同步練習(xí)冊答案