空間四邊形ABCD中.P.Q.R分別AB.AD.CD 的中點.平面PQR交BC于S , 求證:四邊形PQRS為平行四邊形. 證明:∵PQ為AB.AD中點 ∴PQ|BD 又PQ平面BCD .BD平面BCD ∴ PQ|平面BCD 又平面PQR∩平面BCD＝RS , PQ平面RQR ∴ PQ|RS ∵R為DC中點,∴ S為BC中點,∴PQ RS ∴ PQRS 為平行四邊形 評述:靈活運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理,“線線平行 線面平行 是證平行關(guān)系的常用方法. 變式題:如圖.在四面體ABCD中.截面EFGH是平行四邊形．求證:AB∥平面EFG． 證明 ∵面EFGH是截面．∴點E.F.G.H分別在BC.BD.DA.AC上．∴EH 面ABC.GF 面ABD.由已知.EH∥GF．∴EH∥面ABD．又 ∵EH 面BAC.面ABC∩面ABD=AB∴EH∥AB． ∴AB∥面EFG． 【查看更多】

 

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