四面體的四個(gè)頂點(diǎn)到平面M的距離之比為1∶1∶1∶3.則平面M的個(gè)數(shù)應(yīng)有多少個(gè)? 解 這樣的平面應(yīng)分4種情況討論: (1)4個(gè)頂點(diǎn)都在平面M的同側(cè).則有C41·1＝4個(gè), (2)距離比為3的頂點(diǎn)與其他3個(gè)頂點(diǎn)不同側(cè).則有C41·1＝4個(gè), (3)距離比為3的頂點(diǎn)與其他3個(gè)頂點(diǎn)中的1個(gè)同側(cè).則有C31·C41·1＝12個(gè) (4)距離比為3的頂點(diǎn)與其他3個(gè)頂點(diǎn)中的2個(gè)同側(cè).則有C32·C41·1＝12個(gè), ∴ 一共應(yīng)有4+4+12+12＝32個(gè) 【查看更多】

 

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