如圖.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠ACB＝90°.∠BAC＝30°.BC＝1.AA1＝.M是CC1的中點.求證:AB1⊥A1M. 解析:不難看出B1C1⊥平面AA1C1C.AC1是AB1在平面AA1C1C上的射影.欲證A1M⊥AB1.只要能證A1M⊥AC1就可以了. 證:連AC1.在直角ΔABC中.BC＝1.∠BAC＝30°.∴ AC＝A1C1＝. 設(shè)∠AC1A1＝α.∠MA1C1＝β∴ tanα＝＝＝, tgβ＝＝＝.∵cot＝＝＝0, ∴α+β＝90° 即AC1⊥A1M. ∵B1C1⊥C1A1.CC1⊥B1C1.∴B1C1⊥平面AA1CC1. AC1是AB1在平面AA1C1C上的射影. ∵AC1⊥A1M.∴由三垂線定理得A1M⊥AB1. 評注:本題在證AC1⊥A1M時.主要是利用三角函數(shù).證α+β＝90°.與常見的其他題目不太相同. 【查看更多】

 

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