求棱長(zhǎng)為a的正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑. 解析:如圖.作AH⊥底面BCD于H.則AH＝a.設(shè)內(nèi)切球的球心為O.半徑為r.O點(diǎn)與A.B.C.D相連.得四個(gè)錐體.設(shè)底面為S.則每個(gè)側(cè)面積為S.有4··Sr＝S·AH.∴r＝AH＝a,設(shè)外接球心為O.半徑R.過(guò)A點(diǎn)作球的半徑交底面ΔBCD于H.則H為ΔBCD的外心.求得BH＝a,AH＝a,由相交弦定理得a×(2R-a)＝(a)2. 解得R＝a. 【查看更多】

 

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