【答案】60°。

【考點】平行線的性質；三角形的外角性質．

【分析】利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠3的同位角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求解．

【解答】如圖，∵∠1＝130°，∠2＝70°，

∴∠4＝∠1－∠2＝130°－70°＝60°，

∵a∥b，

∴∠3＝∠4＝60°．

故答案為：60°．

【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．

【考點】菱形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質．

【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等，先判定△ABD是等邊三角形，再根據(jù)菱形的性質可得∠BDF＝∠C＝60°，再求出DF=CE，然后利用“邊角邊”即可證明△BDF≌△DCE，從而判定①正確；根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠DBF＝∠EDC，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可以求出∠DMF＝∠BDC＝60°，再根據(jù)平角等于180°即可求出∠BMD＝120°，從而判定②正確；根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和以及平行線的性質求出∠ABM＝∠ADH，再利用“邊角邊”證明△ABM和△ADH全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AH＝AM，對應角相等可得∠BAM＝∠DAH，然后求出∠MAH＝∠BAD＝60°，從而判定出△AMH是等邊三角形，判定出③正確；根據(jù)全等三角形的面積相等可得△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，然后判定出④錯誤．

【解答】在菱形ABCD中，∵AB＝BD，

∴AB＝BD＝AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴根據(jù)菱形的性質可得∠BDF＝∠C＝60°，

∵BE＝CF，

∴BC－BE＝CD－CF，

即CE＝DF，

在△BDF和△DCE中，CE＝DF；∠BDF＝∠C＝60°；BD＝CD，

∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小題正確；

∴∠DBF＝∠EDC，

∵∠DMF＝∠DBF＋∠BDE＝∠EDC＋∠BDE＝∠BDC＝60°，

∴∠BMD＝180°－∠DMF＝180°－60°＝120°，故②小題正確；

∵∠DEB＝∠EDC＋∠C＝∠EDC＋60°，∠ABM＝∠ABD＋∠DBF＝∠DBF＋60°，

∴∠DEB＝∠ABM，

又∵AD∥BC，

∴∠ADH＝∠DEB，

∴∠ADH＝∠ABM，

在△ABM和△ADH中，AB＝AD；∠ADH＝∠ABM；DH＝BM，

∴△ABM≌△ADH（SAS），

∴AH＝AM，∠BAM＝∠DAH，

∴∠MAH＝∠MAD＋∠DAH＝∠MAD＋∠BAM＝∠BAD＝60°，

∴△AMH是等邊三角形，故③小題正確；

∵△ABM≌△ADH，

∴△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，

又∵△AMH的面積＝AM·AM＝AM²，

∴S_{四邊形ABMD}＝AM²，S_{四邊形ABCD}≠S_{四邊形ABMD}，故④小題錯誤，

綜上所述，正確的是①②③共3個．

故選C．

【點評】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，題目較為復雜，特別是圖形的識別有難度，從圖形中準確確定出全等三角形并找出全等的條件是解題的關鍵．

已知關于的方程,是實數(shù).（1）試判定該方程根的情況；（2）若已知，且該方程的兩根都是整數(shù)，求的值.

 

【解析】本題考查了一元二次方程的根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關系

 

【考點】全等三角形的判定與性質；直角梯形；旋轉的性質．

【分析】過A作AN⊥BC于N，過E作EM⊥AD，交DA延長線于M，得出四邊形ANCD是矩形，推出∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD，求出BN＝4，求出∠EAM＝∠NAB，證△EAM≌△BNA，求出EM＝BN＝4，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

【解答】過A作AN⊥BC于N，過E作EM⊥AD，交DA延長線于M，

∵AD∥BC，∠C＝90°，

∴∠C＝∠ADC＝∠ANC＝90°，

∴四邊形ANCD是矩形，

∴∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD，

∴BN＝9－5＝4，

∵∠M＝∠EAB＝∠MAN＝∠ANB=90°，

∴∠EAM＋∠BAM＝90°，∠MAB＋∠NAB＝90°，

∴∠EAM＝∠NAB，

∵在△EAM和△BNA中，∠M＝∠ANB；∠EAM＝∠BAN；AE＝AB，

∴△EAM≌△BNA（AAS），

∴EM＝BN＝4，

∴△ADE的面積是×AD×EM＝×5×4＝10．

故選A．

【點評】本題考查了矩形的性質和判定，三角形的面積，全等三角形的性質和判定，主要考查學生運用定理和性質進行推理的能力，題目比較好，難度適中．

已知關于的方程,是實數(shù).（1）試判定該方程根的情況；（2）若已知，且該方程的兩根都是整數(shù)，求的值.

 

【解析】本題考查了一元二次方程的根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關系