設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù).其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng).對(duì)任意x1.x2∈［0.］都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2). 且f(1)=a＞0. (1)求f()及f() 是周期函數(shù), (3)記an=f(2n+.求an. (1)解 ∵對(duì)x1.x2∈. 都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2). ∴f(x)=f(≥0.x∈［0.1］. ∴f(1)=f( f(. ∵f(1)=a＞0, ∴f 的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng). ∴f=f(2-x).x∈R. 又由f=f(x).x∈R. ∴f.x∈R. 將上式中-x用x代換.得f.x∈R. 這表明f(x)是R上的周期函數(shù).且2是它的一個(gè)周期. ≥0.x∈［0.1］. ∵f(=f(- =f(-·f(又f( ∵f(x)的一個(gè)周期是2.∴an=f(2n+)=f(),∴an=a. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意x1,x2∈［0，］都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).

(1)設(shè)f(1)=2,求f(),f();

(2)證明f(x)是周期函數(shù).

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設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意x1、x2∈［0,］,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0.

(1)求f()、f();

(2)證明f(x)是周期函數(shù)；

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設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意x1、x2∈［0,］,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0.

(1)求f()、f();

(2)證明f(x)是周期函數(shù)；

(3)記an=f(2n+),求 

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設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意x1，x2∈[0，]，都有。
（1）設(shè)f(1)=2，求；
（2）證明f(x)為周期函數(shù)。

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設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意x1、x2∈［0,］,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).

(1)設(shè)f(1)=2,求f(),f();

(2)證明f(x)是周期函數(shù).

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