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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）有一問題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，

 如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，計(jì)算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （1）兩人都未解決的概率；

   （2）問題得到解決的概率。

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（本小題滿分13分）  已知是等比數(shù)列, ；是等差數(shù)列, , .

(1) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)+…+,…,其中,…試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.

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（本小題滿分13分） 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時(shí)，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費(fèi)用為每小時(shí)960元.

（1）把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù)；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？

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（本小題滿分13分）

如圖，ABCD的邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA=ED，F(xiàn)B=FC， 和是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，和都與平面ABCD垂直，

（Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

體ABCDEF的體積。

 

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（本小題滿分13分）兩個(gè)人射擊，甲射擊一次中靶概率是p1，乙射擊一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？(3) 兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？

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一.選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

B

C

A

C

B

A

二.填空題

11.      12. ②     13．       14. 120     15．

三.解答題

16．解：（Ⅰ）.  …………………………………3分

由，得． ………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.  ………………8分

由,得.

當(dāng),即時(shí),函數(shù) 有最大值.  ……………………12分

17．解：設(shè)此工人一個(gè)季度里所得獎(jiǎng)金為，則是一個(gè)離散型隨機(jī)變量.由于該工人每月完成任務(wù)與否是等可能的,所以他每月完成任務(wù)的概率等于.   …………………2分

所以,  ,,

,.    …………8分

于是.

所以此工人在一個(gè)季度里所得獎(jiǎng)金的期望為153. 75元.     ……………………12分

18．解：（Ⅰ）取BC的中點(diǎn)H,連結(jié)PH, 連結(jié)AH交BD于E.

.    ……………………………2分

又面面,面.

  ,.

,.

,即.        ………………………………………………4分

因?yàn)锳H為PA在平面上的射影,.   ……………………………6分

（Ⅱ）連結(jié)PE,則由（Ⅰ）知.

為所求二面角的平面角.       ……………………………………………8分

在中,由,求得.

.

即所求二面角的正切值為.     …………………………………………………12分

另解：（Ⅰ)建系設(shè)點(diǎn)正確2分,求出兩個(gè)法向量2分,判斷正確2分;

(Ⅱ)求出兩個(gè)法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.

19. 解：（Ⅰ）設(shè),則

,.

即點(diǎn)C的軌跡方程為.    …………………………………………………3分

（Ⅱ）由題意.

. ……………5分

.

,

.       ……………………………8分

（Ⅲ）..

.

∴雙曲線實(shí)軸長的取值范圍是.   ………………………………………………12分

20．解: (Ⅰ)由已知得的定義域?yàn)?sub>,.   ………………2分

由題意得對(duì)一切恒成立,

      ……………………………………………5分

當(dāng)時(shí),,

.故.      …………………………………………7分

(Ⅱ)假設(shè)存在正實(shí)數(shù),使得成立.

.  …………………9分

由,得,.由于,故應(yīng)舍去.

當(dāng)時(shí),    ………………………………………11分

令,解得或.   …………………………13分

另解: 假設(shè)存在正實(shí)數(shù),使得成立.

設(shè),則.    ………………………9分

由,解得或.

因?yàn)?sub>,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

.    … ……………………………………11分

令,解得或.   …………………………13分

21．解：（Ⅰ）由已知，得.  

則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.    ……………………………………………2分

又.   ……………………………………………4分

（Ⅱ）.   …………………6分

恒成立，則

解得

故存在常數(shù)A，B，C，滿足條件.       …………………………………………9分

   （Ⅲ）由（Ⅱ）知：

.    …………………14分

=

 

 


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