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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一.選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

B

C

A

C

B

A

二.填空題

11.      12. ②     13．       14. 120     15．

三.解答題

16．解：（Ⅰ）.  …………………………………3分

由，得． ………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.  ………………8分

由,得.

當,即時,函數(shù) 有最大值.  ……………………12分

17．解：設此工人一個季度里所得獎金為，則是一個離散型隨機變量.由于該工人每月完成任務與否是等可能的,所以他每月完成任務的概率等于.   …………………2分

所以,  ,,

,.    …………8分

于是.

所以此工人在一個季度里所得獎金的期望為153. 75元.     ……………………12分

18．解：（Ⅰ）取BC的中點H,連結PH, 連結AH交BD于E.

.    ……………………………2分

又面面,面.

  ,.

,.

,即.        ………………………………………………4分

因為AH為PA在平面上的射影,.   ……………………………6分

（Ⅱ）連結PE,則由（Ⅰ）知.

為所求二面角的平面角.       ……………………………………………8分

在中,由,求得.

.

即所求二面角的正切值為.     …………………………………………………12分

另解：（Ⅰ)建系設點正確2分,求出兩個法向量2分,判斷正確2分;

(Ⅱ)求出兩個法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.

19. 解：（Ⅰ）設,則

,.

即點C的軌跡方程為.    …………………………………………………3分

（Ⅱ）由題意.

. ……………5分

.

,

.       ……………………………8分

（Ⅲ）..

.

∴雙曲線實軸長的取值范圍是.   ………………………………………………12分

20．解: (Ⅰ)由已知得的定義域為,.   ………………2分

由題意得對一切恒成立,

      ……………………………………………5分

當時,,

.故.      …………………………………………7分

(Ⅱ)假設存在正實數(shù),使得成立.

.  …………………9分

由,得,.由于,故應舍去.

當時,    ………………………………………11分

令,解得或.   …………………………13分

另解: 假設存在正實數(shù),使得成立.

設,則.    ………………………9分

由,解得或.

因為,在上單調遞增,在上單調遞減.

.    … ……………………………………11分

令,解得或.   …………………………13分

21．解：（Ⅰ）由已知，得.  

則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.    ……………………………………………2分

又.   ……………………………………………4分

（Ⅱ）.   …………………6分

恒成立，則

解得

故存在常數(shù)A，B，C，滿足條件.       …………………………………………9分

   （Ⅲ）由（Ⅱ）知：

.    …………………14分

=

 

 


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