(09年長沙一中第八次月考理) (13分)貨幣是有時間價值的,現(xiàn)在的100元比一年后的100元價值要大些。例如銀行存款的年利率為5%,那么現(xiàn)在的100元一年后就變?yōu)?00(1+5%)=105元,而一年后的100元只相當(dāng)于現(xiàn)在的元,即一年后100元的現(xiàn)值為元。一般地,若銀行的年利率為i,且在近n年內(nèi)保持不變,則第n年后的a元的現(xiàn)值為元。在經(jīng)濟決策時,?紤]貨幣的時間價值,把不同時期的貨幣化為其現(xiàn)值進行決策。某工廠年初欲購買某類型機器,有甲乙兩種型號可供選擇,有關(guān)資料如下:甲型機器購貨款為10萬元,每年年底支付的維護費用(維修、更換零件)第一年為1000元,第二年為2000元,……(以后每年比上年增加1000元);乙型機器購貨款為6萬元,每年年底支付的維護費用(大修理等)均為10000元。
(1)若銀行利率為i,分別求購買甲乙型機器使用n年總成本(購貨款與各年維護費用之和)的現(xiàn)值,并求
(2)若i=5%,兩種型號機器均使用10年后就報廢,請你決策選用哪種機器(總成本現(xiàn)值較小者)。(參考數(shù)據(jù)1.05
-9=0.6446,1.05
-10=0.6139,1.05
-11=0.5874)