（1）若橢圓的方程是：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F₁、F₂，P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．在此條件下我們可以提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“設(shè)△PF₁F₂的過(guò)P角的外角平分線為l，自焦點(diǎn)F₂引l的垂線，垂足為Q，試求Q點(diǎn)的軌跡方程？”
對(duì)該問(wèn)題某同學(xué)給出了一個(gè)正確的求解，但部分解答過(guò)程因作業(yè)本受潮模糊了，我們?cè)?br />
這些模糊地方劃了線，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整．
解：延長(zhǎng)F₂Q 交F₁P的延長(zhǎng)線于E，據(jù)題意，
E與F₂關(guān)于l對(duì)稱，所以|PE|=|PF₂|．
所以|EF₁|=|PF₁|+|PE|=|PF₁|+|PF₂|=，
在△EF₁F₂中，顯然OQ是平行于EF₁的中位線，
所以|OQ|=

1

2

|EF₁|=，
注意到P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的點(diǎn)，所以Q點(diǎn)的軌跡是，
其方程是：．
（2）如圖2，雙曲線的方程是：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F₁、F₂，P是雙曲線上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．請(qǐng)你試著提出與（1）類似的問(wèn)題，并加以證明．

（文科做）已知點(diǎn)A₁（2，0），A₂（1，t），A₃（0，b），A₄（-1，t），A₅（-2，0），其中t＞0，b為正常數(shù)．
（1）半徑為2的圓C₁經(jīng)過(guò)A_i（i=1，2，…，5）這五個(gè)點(diǎn)，求b和t的值；
（2）橢圓C₂以F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0）（c＞0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4．若A_iF₁+A_iF₂=4（i=1，2，…，5），試用b表示t；
（3）在（2）中的橢圓C₂中，兩線段長(zhǎng)的差A(yù)₁F₁-A₁F₂，A₂F₁-A₂F₂，…，A₅F₁-A₅F₂構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{a_n}，求證：對(duì)n=1，2，3，4都有a_n+1＜a_n．（本小題解答中用到了橢圓的第一定義與焦半徑公式，新教材實(shí)驗(yàn)區(qū)的學(xué)生可不解第三小題，請(qǐng)學(xué)習(xí)時(shí)注意）