已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），對任意正數(shù)x₁，x₂均有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（Ⅰ）請寫出一個這樣的函數(shù)f（x）；
（Ⅱ）若x＞1時，f（x）＞0，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．你還能發(fā)現(xiàn)f（x）的其他性質(zhì)嗎？

誘導(dǎo)公式六：sin(＋α)＝cosα，cos(＋α)＝－sinα．課本中已經(jīng)給出了推導(dǎo)方法，你還能用其他的方法推導(dǎo)出這兩個公式嗎？

(1)畫出函數(shù)y＝log₂|x|的圖象，并根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間．

(2)除了利用去掉絕對值畫出圖象，你還能想到用其他的方法解答嗎？