解:(1) 3-, (2)30°, (3)證明:在△AEF和△D′BF中. ∵AE=AC-EC, D’ B=D’ C-BC. 又AC=D’ C,EC=BC.∴AE=D’ B． 又 ∠AEF=∠D’ BF=180°-60°=120°.∠A=∠CD’E=30°. ∴△AEF≌△D’ BF．∴AF=FD’ 16. (1)證明:∵AD∥BC ∴∠F＝∠DAE 又∵∠FEC＝∠AED CE＝DE ∴△FEC≌△AED ∴CF＝AD (2)當(dāng)BC＝6時(shí).點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上 其理由是: ∵BC＝6 .AD＝2 .AB＝8 ∴AB＝BC+AD 又∵CF＝AD .BC+CF＝BF ∴AB＝BF ∴點(diǎn)B在AF的垂直平分線上. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀與證明：

如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，求證：BF＋DE＝EF．

分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構(gòu)造出一條與BF＋DE相等的線段．如圖延長(zhǎng)ED至點(diǎn)，使D＝BF，連接A，易證△ABF≌△AD，進(jìn)一步證明△AEF≌△AE，即可得結(jié)論．

(1)請(qǐng)你將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．

證明：延長(zhǎng)ED至，使D＝BF，

∵四邊形ABCD是正方形

∴AB＝AD，∠ABF＝∠AD＝90°，

∴△ABF≌△AD(SAS)

應(yīng)用與拓展：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，使頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．

(2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30，當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí)，試問(wèn)F為BC的幾等分點(diǎn)？并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30，當(dāng)EF最短時(shí)，直接寫(xiě)出直線EF的解析式：________．

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