選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣

1 2 2 a

的屬于特征值b的一個(gè)特征向量為

1 1

，求實(shí)數(shù)a、b的值．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，-2）在曲線

x=2pt2 y=2pt

（t為參數(shù)，p為正常數(shù)），求p的值．
D．（不等式選講）
設(shè)a₁，a₂，a₃均為正數(shù)，且a₁+a₂+a₃=1，求證：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥9．

某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品，在市場(chǎng)調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，次商品的日銷(xiāo)售量y（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：元/千克），大致滿足如下關(guān)系：y=

a

(x-3)2

+b，其中3＜x≤8，常數(shù)a，b為正實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）在近期的銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)中，日銷(xiāo)售量y和銷(xiāo)售價(jià)格x有如下表所示的關(guān)系：

X	…	3.1	4	5	5.5	…
y	…	500	104	101	100.64	…

若銷(xiāo)售價(jià)格為3.5，則預(yù)計(jì)當(dāng)天的銷(xiāo)售量為多少？
（Ⅱ）在長(zhǎng)期的銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)a受市場(chǎng)因素有波動(dòng)，b趨于穩(wěn)定，若b=100，且該商品的成本為3元/千克，試確定商場(chǎng)日銷(xiāo)售該商品所獲得的最低利潤(rùn)．