（本小題滿分15分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A、C，

上頂點(diǎn)為B，過F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為．

(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

（本題滿分15分）已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線（p>0）

的焦點(diǎn)F在直線上。

（I）若m=2，求拋物線C的方程

（II）設(shè)直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H

求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外。

（本小題滿分15分）

已知拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離比到y(tǒng)軸距離大1。

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M（4，0），求的面積的最大值。

（本小題滿分15分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A、C，

上頂點(diǎn)為B，過F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為．

(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

（本題滿分15分）已知實(shí)數(shù)a滿足0＜a≤2，a≠1，設(shè)函數(shù)f (x)＝x³－x²＋ax．

（Ⅰ） 當(dāng)a＝2時(shí)，求f (x)的極小值；

（Ⅱ）若函數(shù)g(x)＝x³＋bx²－(2b＋4)x＋ln x (b∈R)的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同．

求證：g(x)的極大值小于等于．