如圖甲所示，兩個帶電小球A、B質(zhì)量分別為3m、m，電荷量分別為+2q、-q，用一根長為2L的絕緣桿相連，豎直放置，輕桿可繞通過中點O的水平固定轉(zhuǎn)動軸無摩擦轉(zhuǎn)動．現(xiàn)在此空間中施加一個水平向左的勻強電場，電場強度為E，且Eq=mg．在電場力的作用下，整個裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動（帶電小球之間的作用力可以忽略不計）求：
（1）輕桿轉(zhuǎn)過90°的過程中，系統(tǒng)電勢能的變化量是多少？
（2）當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)過90°時，兩個小球的速率是多少？
（3）如果開始時在B小球右側(cè)緊貼放置一個質(zhì)量為M的光滑絕緣木塊，如圖乙所示．整個裝置重新從豎直位置由靜止開始轉(zhuǎn)動，推動木塊沿水平面滑動，求轉(zhuǎn)過30°時，絕緣木塊的速率是多少？

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如圖所示，在場強為E、方向豎直向下的勻強電場中，有A、B兩個質(zhì)量均為 m的帶電小球（可視為點電荷），電荷量分別為+2q和+q，兩小球用長為L的絕緣細(xì)線相連，另用絕緣細(xì)線系住A球并懸掛于O點，重力加速度為g，則細(xì)線對B球的拉力大小為

mg+qE+k

2 q2

L2

mg+qE+k

2 q2

L2

；
兩電荷中點處的電場強度的大小為

E+k

4 q

L2

E+k

4 q

L2

．

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如圖所示，在場強為E，方向豎直向下的勻強電場中，有兩個質(zhì)量均為m的帶電小球A、B，電量分別為-q和+2q，兩小球用長為l的絕緣細(xì)線b相連，另用絕緣細(xì)線a系住小球A懸掛于O點而處于平衡狀態(tài)．細(xì)線b處于繃緊狀態(tài)，則細(xì)線b對小球B的作用力大小為

mg+2qE-k

2q2

l2

mg+2qE-k

2q2

l2

，細(xì)線a對懸點O的作用力大小為

2mg+qE

2mg+qE

．（已知重力加速度為g，靜電力恒量為k）

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在動摩擦因數(shù)μ＝0.2的粗糙絕緣足夠長的水平漕中，長為2 L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿兩端各連接一個質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，如圖為俯視圖(槽兩側(cè)光滑)．A球的電荷量為＋2q，B球的電荷量為一3q(均可視為質(zhì)點，也不考慮兩者間相互作用的庫侖力)．現(xiàn)讓A處于如圖所示的有界勻強電場區(qū)域MPQN內(nèi)，已知虛線MP恰位于細(xì)桿的中垂線，MP和NQ的距離為3 L勻強電場的場強大小為E＝1.2 mg/q，方向水平向右0釋放帶電系統(tǒng)讓A、B從靜止開始運動(忽略小球運動中所產(chǎn)生的磁場造成的影響)．求：

(1)小球B第一次到達(dá)電場邊界MP所用的時間；

(2)小球A第一次離開電場邊界NQ時的速度大小

(3)帶電系統(tǒng)運動過程中，B球電勢能增加量的最大值．

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一、本題共10小題.每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中。有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確。全部選對的得5分，選不全的得3分，有選錯的或不答的得0分。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

A

B

D

B

BC

CD

ABD

二、實驗題：本題共三小題，共計18分

11．（4分）、1.25V  11.2(11.3)V   12  （4分）、BC

13．參考解答：（1）A₂  ；R₁ （2分）（2）滑動變阻器分壓接法；電流表外接（4分）

（3）由圖可知：U₁=1.00 V時，I₁=0.155A      U₂=2.00V時，I₂=0.250A

       得    

由于小燈珠兩端的電壓升高時，燈絲的溫度升高，導(dǎo)致燈絲電阻變大，所以有：>（2分）

(4) 剛開始通過小燈珠的電流很小時，根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt可知，燈絲發(fā)出的熱量還不能使它的溫度上升得足夠高，因此它不亮. （2分）

三、計算題：本題共4小題，52分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和主要演算步驟，只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值與單位。

14．解：（10分）設(shè)燈泡的額定電壓為U，額定電流為I。

則當(dāng)K閉合時，根據(jù)全電路的歐姆定律可得：E=U+2I（R₁+r+R₂） 

當(dāng)K斷開后，要燈泡仍正常發(fā)光，必有：E=U+I（R₁+r+R^/₂）   

由以上二式聯(lián)立可得：（R₁+r+R^/₂）=2（R₁+r+R₂）   求得R^/₂=50Ω.

15．（12分）(1).宇航員所受到地球的引力全部提供繞地球作圓周運動所需的向心力,宇航員處于完全失重狀態(tài).                                                 2分 

(2). 飛船繞地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,則有:

GMm/(R+h)²=m(2π/T)²(R+h)                                      2分 

地表物體的重力等于物體受到的萬有引力,則有:m^/g=GMm^//R²          2分  

解得:                                    2分       

(3).設(shè)空氣阻力為f，由題設(shè)可知 f=kv² ，勻速下降時 f=m  ，    1分

由此可解得勻速下降的速度為  ，            1分     

單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的機械能為：             2分  

 16（14分）解：(1) 由小球運動到最高點可知，小球帶正電．             （2分）

（2）設(shè)小球運動到最高點時的速度為v， 對該過程中，由動能定理有：

   （qE－mg）L＝                                ①     （2分）     

在最高點小球在細(xì)線斷裂前瞬間，設(shè)細(xì)線拉力為T，則根據(jù)牛頓第二定律有：

T＋mg－qE=                                     ②      （2分）

由①②式及題中數(shù)據(jù)可得：T＝15N                               （1分）

（3）小球在細(xì)線斷裂后，在豎直方向的加速度設(shè)為a，得：

a＝，                                ③      （2分）

設(shè)C在水平方向運動L過程中歷時為t，則水平方向上有：

L＝vt           ④          （1分）

設(shè)豎直方向的位移為s，則有：                            ⑤      （2分）  

由①③④⑤式及題中數(shù)據(jù)解得：       0.125m                    （1分）

所以當(dāng)小球運動到與O點水平方向相距L時，小球距O的高度為

m                                                （1分）

17.（16分） （1）設(shè)粒子經(jīng)PT直線上的點R由E₀電場進(jìn)入E₁電場，由Q到R及R到M點的時間分別為t₁與t₂，到達(dá)R時豎直速度為v_y，則：

由、及得：

     ①      

     ②      

       ③     

          ④       

上述三式聯(lián)立解得：,      即（8分）。

(2)由E₁＝2E₀及③式可得t₁＝2t₂。

因沿PT方向粒子做勻速運動，故P、R兩點間的距離是R、T兩點間距離的兩倍。即粒子在E₀電場做類平拋運動在PT方向的位移是在E₁電場中的兩倍。

設(shè)PQ間到P點距離為△y的F處射出的粒子通過電場后也沿水平方向，若粒子第一次達(dá)PT直線用時△t，水平位移為△x，則

（1分）     

粒子在電場E₁中可能做類平拋運動后垂直CD邊射出電場，也可能做類斜拋運動后返回E₀電場，在E₀電場中做類平拋運動垂直CD水平射出，或在E₀電場中做類斜拋運動再返回E₁電場。

若從E₁電場垂直CD射出，則  （n＝0、1、2、3、……）

解得： 

（n＝0、1、2、3、……）

若粒子從E₀電場垂直CD射出電場，則

 （k＝1、2、3、……）    

  （k＝1、2、3、……）（8分）

即PF間的距離為其中n＝0、1、2、3、……，k＝1、2、3、……

或          （n＝1、2、3、……）

解得：  （n＝1、2、3、……）

即PF間的距離為 （n = 1，2，3，……）