5．重力加速度的測量 研究自由落體運動通常有兩種方法:用打點計時器研究自由落體運動和用頻閃攝影法研究自由落體運動.研究的原理和過程與前面對小車運動的研究相同.在對紙帶或照片進行數(shù)據(jù)處理.計算物體運動的加速時.可以有下面兩種方法: (1)圖象法求重力加速度 以打點計時器研究自由落體運動為例.對實驗得到如圖2-4-1所示的紙帶進行研究. 根據(jù)勻變速直線運動的一個推論:在一段時間t內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度.有v1=(x1+x2)/2T. v2=(x2+x3)/2T--求出各計數(shù)點的瞬時速度后.由加速度的定義:a=Δv/Δt計算出該物體做勻變速直線運動的加速度,或選好計時起點作v-t圖象.圖象的斜率即為該勻變速直線運動的加速度. (2)逐差法求重力加速度 圖2-4-1中x1.x2.x3.-.xn是相鄰兩計數(shù)點間的距離,Δx表示兩個連續(xù)相等的時間里的位移之差,即Δx1= x2-x1, Δx2= x3-x2, --T是兩相鄰計數(shù)點間的時間間隔且T=0.02n(n為兩相鄰計數(shù)點間的間隔數(shù)). 設(shè)物體做勻變速直線運動經(jīng)過計數(shù)點0時的初速度為v0.加速度為a.由位移公式得: x1= v0T+aT2/2.x2= v1T+aT2/2.又因為v1=v0+aT.所以Δx= x2-x1= aT2.因為時間T是個恒量.物體的加速度a也是個恒量.因此.Δx必然是個恒量.這表明.只要物體做勻變速直線運動.它在任意兩個連續(xù)相等時間里的位移之差就一定相等. 根據(jù)x4-x1= (x4-x3)+ (x3-x2)+ (x2-x1)=3aT2.可得: a1=(x4-x1)/3T2.同理可得:a2=(x5-x2)/3T2 ,a3=(x6-x3)/3T2. 加速度的平均值為: a=(a1+a2+a3)/3=[(x4-x1)/3T2+(x5-x2)/3T2+(x6-x3)/3T2]/3 =[( x4+x5+x6)- ( x1+x2+x3)] /9T2 這種計算加速度的方法叫做“逐差法 . 如果不用此法.而用相鄰的各x值之差計算加速度再求平均值可得: a=[(x2-x1)/T2+(x3-x2)/T2+(x4-x3)/T2+(x5-x4)/T2+(x6-x5)/T2]/5=(x6-x1)/5T2 比較可知.逐差法將x1到x6各實驗數(shù)據(jù)都利用了.而后一種方法只用上了x1和x6兩個實驗數(shù)據(jù).所以失去了多個數(shù)據(jù)正負偶然誤差互相抵消的作用.算出的a值誤差較大.因此實驗中要采用逐差法. [范例精析] 例1:甲球的重力是乙球的5倍.甲.乙分別從高H.2H處同時自由落下(H足夠大).下列說法正確的是( ) A．同一時刻甲的速度比乙大 B．下落1m時.甲.乙的速度相同 C．下落過程中甲的加速度大小是乙的5倍 D．在自由下落的全過程.兩球平均速度大小相等 解析:甲.乙兩球同時作初速度為零.加速度為g的直線運動.所以下落過程的任一時刻兩者加速度相同.速度相同.但整個過程中的平均速度等于末速度的一半.與下落高度有關(guān).所以正確選項為B. 拓展:自由落體運動是勻加速直線運動的一個特例.其初速度為零.加速度為g.g的大小與重力大小無關(guān).當問題指明空氣阻力不能忽略不計時.物體運動就不再是自由落體運動. 例2:水滴由屋檐自由下落.當它通過屋檐下高為1.4m的窗戶時.用時0.2s.不計空氣阻力.g取10m/s2.求窗臺下沿距屋檐的高度. 解析:雨滴自由下落.由題意畫出雨滴下落運動的示意圖如圖2-4-2所示,利用自由落體運動的特點和圖中的幾何關(guān)系求解. 如圖2-4-2所示h1=gt2/2--① h2=gt2/2--② t2=t1+0.2s--③ h2=h1+L--④ 由①②③④解得:g(t1+0.2)2/2=gt12/2+L代入數(shù)據(jù)得t1=0.6s 所以, h2=g(t1+0.2)2=10×0.82/2=3.2m 拓展:由該問題的解題過程可以看出.利用平均速度來解題比較方便.簡捷.請思考:本題有無其它解題方法.如有.請驗證答案. 例3:升降機以速度v＝4.9m/s勻速豎直上升.升降機內(nèi)的天花板上有一個螺絲帽突然松脫.脫離天花板.已知升降機天花板到其地板的高度為h＝14.7m.求螺絲帽落到升降機地板所需時間. 解析:解法一:以地面為參照物求解 (1)上升過程:螺絲帽脫離升降機后以v=4.9m/s初速度豎直向上運動 上升到最高點時間:t1=-v/(-g)=4.9/9.8=0.5s 上升到最高點的位移:h1=(0-v2)/(-2g)=(0-4.92)/=1.225m 螺絲帽的運動過程如圖2-4-3所示.由圖中位移約束關(guān)系得: h1+h=h2+v(t1+t2) 即v2/2g+h=gt22/2+v(t1+t2) v2/2g+h=gt22/2+v(v/g+t2) 代入數(shù)據(jù)化簡得:t22+t2-2.75=0 解得:t2=1.23 s 因此.螺絲帽落到升降機地板所需時間t=t1+t2 =1.73s 解法二:以升降機為參照物求解 我們以升降機為參考系.即在升降機內(nèi)觀察螺絲帽的運動.因為升降機做勻速直線運動.所以相對于升降機而言.螺絲帽的下落加速度仍然是重力加速度.顯然.螺絲帽相對于升降機的運動是自由落體運動.相對位移大小即升降機天花板到其地板的高度.由自由落體運動的規(guī)律可得 h＝gt2/2 t＝1.73s 拓展:參考系選擇不同.不僅物體的運動形式不同.求解時所用的物理規(guī)律也可能不同.選擇適當?shù)膮⒖枷?往往可以使問題的求解過程得到簡化. [能力訓練] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

I 利用圖10中所示的裝置可以研究自由落體運動．實驗中需要調(diào)整好儀器，接通打點計時器的電源，松開紙帶，使重物下落．打點計時器會在紙帶上打出一系列的小點．
（1）為了測得重物下落的加速度，還需要的實驗器材有
 
．（填入正確選項前的字母）
A．天平B．秒表C．刻度尺
（2）若實驗中所得到的重物下落的加速度值小于當?shù)氐闹亓铀俣戎�，而實驗操作與數(shù)據(jù)處理均無錯誤，寫出一個你認為可能引起此誤差的原因：
 
．
II（5分）為了測量電源的電動勢和內(nèi)阻，在實驗室里我們通常采取圖甲所示電路測量，請根據(jù)該電路圖在圖乙中連接實物圖
 
．
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III某同學設(shè)計了一個測定激光波長的實驗裝置如圖甲所示，激光器發(fā)出的一束直徑很小的紅色激光進入一個一端裝有雙縫、另一端裝有感光片的遮光筒，感光片的位置上出現(xiàn)一排等距的亮點，圖乙中的黑點代表亮點的中心位置．
（1）通過量出相鄰光點的距離可算出激光的波長，據(jù)資料介紹，若雙縫的縫間距離為a，雙縫到感光片的距離為感光片上相鄰兩光點間的距離為b，則光的波長λ=
abL
．該同學測得L=1.0000m，雙縫間距a=0.22mm，用帶10分度游標的卡尺測感光片上的光點間距時，尺與點的中心位置如圖乙所示．圖乙中第一個光點到第四個光點的距離是
 
mm．實驗中激光的波長λ=
 
m（保留兩位有效數(shù)字）
（2）如果實驗時將紅激光換成藍激光，屏上相鄰兩光點間的距離將
 
．（選填變大、變小、不變）
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I 利用圖10中所示的裝置可以研究自由落體運動．實驗中需要調(diào)整好儀器，接通打點計時器的電源，松開紙帶，使重物下落．打點計時器會在紙帶上打出一系列的小點．
（1）為了測得重物下落的加速度，還需要的實驗器材有    ．（填入正確選項前的字母）
A．天平B．秒表C．刻度尺
（2）若實驗中所得到的重物下落的加速度值小于當?shù)氐闹亓铀俣戎�，而實驗操作與數(shù)據(jù)處理均無錯誤，寫出一個你認為可能引起此誤差的原因：    ．
II（5分）為了測量電源的電動勢和內(nèi)阻，在實驗室里我們通常采取圖甲所示電路測量，請根據(jù)該電路圖在圖乙中連接實物圖    ．

III某同學設(shè)計了一個測定激光波長的實驗裝置如圖甲所示，激光器發(fā)出的一束直徑很小的紅色激光進入一個一端裝有雙縫、另一端裝有感光片的遮光筒，感光片的位置上出現(xiàn)一排等距的亮點，圖乙中的黑點代表亮點的中心位置．
（1）通過量出相鄰光點的距離可算出激光的波長，據(jù)資料介紹，若雙縫的縫間距離為a，雙縫到感光片的距離為感光片上相鄰兩光點間的距離為b，則光的波長λ=．該同學測得L=1.0000m，雙縫間距a=0.22mm，用帶10分度游標的卡尺測感光片上的光點間距時，尺與點的中心位置如圖乙所示．圖乙中第一個光點到第四個光點的距離是    mm．實驗中激光的波長λ=    m（保留兩位有效數(shù)字）
（2）如果實驗時將紅激光換成藍激光，屏上相鄰兩光點間的距離將    ．（選填變大、變小、不變）

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I 利用圖10中所示的裝置可以研究自由落體運動.實驗中需要調(diào)整好儀器,接通打點計時器的電源，松開紙帶，使重物下落.打點計時器會在紙帶上打出一系列的小點.

(1) 為了測得重物下落的加速度,還需要的實驗器材有_____.(填入正確選項前的字母)

A.天平  B.秒表  C.刻度尺

(2) 若實驗中所得到的重物下落的加速度值小于當?shù)氐闹亓铀俣戎?而實驗操作與數(shù)據(jù)處理均無錯誤，寫出一個你認為可能引起此誤差的原因: ____________________.

II為了測量電源的電動勢和內(nèi)阻，在實驗室里我們通常采取圖11甲所示電路測量，請根據(jù)該電路圖在圖11乙中連接實物圖.

III某同學設(shè)計了一個測定激光波長的實驗裝置如圖12甲所示，激光器發(fā)出的一束直徑很小的紅色激光進入一個一端裝有雙縫、另一端裝有感光片的遮光筒,感光片的位置上出現(xiàn)一排等距的亮點,圖12乙中的黑點代表亮點的中心位置.

(1) 通過量出相鄰光點的距離可算出激光的波長，據(jù)資料介紹，若雙縫的縫間距離為a,雙縫到感光片的距離為感光片上相鄰兩光點間的距離為b，則光的波長.該同學測得L=1.0000m,雙縫間距a =0.22mm，用帶10分度游標的卡尺測感光片上的光點間距時,尺與點的中心位置如圖12乙所示.圖12乙中第一個光點到第四個光點的距離是__________mm.實驗中激光的波長 =________m(保留兩位有效數(shù)字）

(2) 如果實驗時將紅激光換成藍激光,屏上相鄰兩光點間的距離將_______.(選填變大、變小、不變）

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I (6分)利用圖10中所示的裝置可以研究自由落體運動.實驗中需要調(diào)整好儀器,接通打點計時器的電源，松開紙帶，使重物下落.打點計時器會在紙帶上打出一系列的小點.

(1) 為了測得重物下落的加速度,還需要的實驗器材有_____.(填入正確選項前的字母)

A.天平  B.秒表  C.刻度尺

(2) 若實驗中所得到的重物下落的加速度值小于當?shù)氐闹亓铀俣戎?而實驗操作與數(shù)據(jù)處理均無錯誤，寫出一個你認為可能引起此誤差的原因: ____________________.

II(5分)為了測量電源的電動勢和內(nèi)阻，在實驗室里我們通常采取圖11甲所示電路測量，請根據(jù)該電路圖在圖11乙中連接實物圖.

III(6分)某同學設(shè)計了一個測定激光波長的實驗裝置如圖12甲所示，激光器發(fā)出的一束直徑很小的紅色激光進入一個一端裝有雙縫、另一端裝有感光片的遮光筒,感光片的位置上出現(xiàn)一排等距的亮點,圖12乙中的黑點代表亮點的中心位置.

(1) 通過量出相鄰光點的距離可算出激光的波長，據(jù)資料介紹，若雙縫的縫間距離為a,雙縫到感光片的距離為感光片上相鄰兩光點間的距離為b，則光的波長.該同學測得L=1.0000m,雙縫間距a =0.22mm，用帶10分度游標的卡尺測感光片上的光點間距時,尺與點的中心位置如圖12乙所示.圖12乙中第一個光點到第四個光點的距離是__________mm.實驗中激光的波長 =________m(保留兩位有效數(shù)字）

(2) 如果實驗時將紅激光換成藍激光,屏上相鄰兩光點間的距離將_______.(選填變大、變小、不變）

 

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I (6分)利用圖10中所示的裝置可以研究自由落體運動.實驗中需要調(diào)整好儀器,接通打點計時器的電源，松開紙帶，使重物下落.打點計時器會在紙帶上打出一系列的小點.

(1) 為了測得重物下落的加速度,還需要的實驗器材有_____.(填入正確選項前的字母)

A.天平  B.秒表  C.刻度尺

(2) 若實驗中所得到的重物下落的加速度值小于當?shù)氐闹亓铀俣戎?而實驗操作與數(shù)據(jù)處理均無錯誤，寫出一個你認為可能引起此誤差的原因: ____________________.

II(5分)為了測量電源的電動勢和內(nèi)阻，在實驗室里我們通常采取圖11甲所示電路測量，請根據(jù)該電路圖在圖11乙中連接實物圖.

III(6分)某同學設(shè)計了一個測定激光波長的實驗裝置如圖12甲所示，激光器發(fā)出的一束直徑很小的紅色激光進入一個一端裝有雙縫、另一端裝有感光片的遮光筒,感光片的位置上出現(xiàn)一排等距的亮點,圖12乙中的黑點代表亮點的中心位置.

(1) 通過量出相鄰光點的距離可算出激光的波長，據(jù)資料介紹，若雙縫的縫間距離為a,雙縫到感光片的距離為感光片上相鄰兩光點間的距離為b，則光的波長.該同學測得L=1.0000m,雙縫間距a =0.22mm，用帶10分度游標的卡尺測感光片上的光點間距時,尺與點的中心位置如圖12乙所示.圖12乙中第一個光點到第四個光點的距離是__________mm.實驗中激光的波長 =________m(保留兩位有效數(shù)字）

(2) 如果實驗時將紅激光換成藍激光,屏上相鄰兩光點間的距離將_______.(選填變大、變小、不變）

 

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