選修4-1:幾何證明選講 如圖.過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線.切點(diǎn)為A.過A作直線AP垂直直線OM.垂足為P. (Ⅰ)證明:OM·OP = OA2, (Ⅱ)N為線段AP上一點(diǎn).直線NB垂直直線ON.且交 圓O于B點(diǎn).過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明:∠OKM = 90°. [試題解析]:(Ⅰ)證明:因?yàn)镸A是圓O的切線,所以. 又因?yàn)?在中,由射影定理知, . (Ⅱ)證明:因?yàn)锽K是圓O的切線, , 同(Ⅰ),有, . 所以,即. 又, 所以,故. [高考考點(diǎn)]圓的有關(guān)知識(shí)及應(yīng)用 [易錯(cuò)點(diǎn)]:對(duì)有關(guān)知識(shí)掌握不到位而出錯(cuò) [備考提示]:高考對(duì)平面幾何的考查一直要求不高.故要重點(diǎn)掌握.它是我們的得分點(diǎn)之一. 選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1:(為參數(shù)).曲線C2:(t為參數(shù)). (Ⅰ)指出C1.C2各是什么曲線.并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù), (Ⅱ)若把C1.C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半.分別得到曲線.寫出的參數(shù)方程.與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同?說明你的理由. [試題解析]:(Ⅰ)C1是圓.C2是直線. C1的普通方程是.C2的普通方程是. 因?yàn)閳A心C1到直線的距離是1, 所以C1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn). (Ⅱ)壓縮后的參數(shù)方程分別為C1:. 曲線C2:. 化為普通方程為:,: . 聯(lián)立消元得, 其判別式, 所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn).和C1與C2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同. [高考考點(diǎn)]參數(shù)方程與普通方程的互化及應(yīng)用 [易錯(cuò)點(diǎn)]:對(duì)有關(guān)公式掌握不到位而出錯(cuò). [備考提示]:高考對(duì)參數(shù)方程的考查要求也不高.故要重點(diǎn)掌握.它也是我們的得分點(diǎn)之一 選修4-5:不等式選講 已知函數(shù). (Ⅰ)作出函數(shù)的圖像, (Ⅱ)解不等式. [試題解析]:(Ⅰ)令.則 ．．．．．．．．．．．．．．．3分 圖象如圖所示. (Ⅱ)不等式,即. 由得. 由函數(shù)圖象可知.原不等式的解集為． [高考考點(diǎn)]絕對(duì)值不等式的有關(guān)知識(shí)及應(yīng)用本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化.以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想.分析問題與解決問題的能力. [易錯(cuò)點(diǎn)]:對(duì)絕對(duì)值不等式不會(huì)靈活分類而出錯(cuò). [備考提示]:高考對(duì)絕對(duì)值不等式的考查要求不高.以中檔題為主.故是我們的得分點(diǎn)之一.平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)不要盲目加深. 附加題 21:從A.B.C.D四個(gè)中只能選做2題.每小題10分.共計(jì)20分. A．選修4-1:幾何證明選講 如圖.設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點(diǎn)E.∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D．求證:． 證明:如圖.因?yàn)?是圓的切線. 所以., 又因?yàn)槭堑钠椒志�. 所以 從而 因?yàn)?, 所以 ,故. 因?yàn)?是圓的切線.所以由切割線定理知. , 而.所以. B．選修4-2 矩陣與變換 在平面直角坐標(biāo)系中.設(shè)橢圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F.求F的方程． 解:設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn).點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn) 則有 .即.所以 又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上.故.從而 所以.曲線的方程是 C．選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).求的最大值． 解: 因橢圓的參數(shù)方程為 故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.其中. 因此 所以.當(dāng)時(shí).取得最大值2. D．選修4-5 不等式證明選講 設(shè)a.b.c為正實(shí)數(shù).求證:． 證明:因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù).由平均不等式可得 即 所以. 而 所以 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線，過點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，．

(Ⅰ)求證：平分；

(Ⅱ)求的長．

 

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(本小題滿分10分).選修4－1：幾何證明選講

在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。

（1）求證： ；（5分）

（2）若AC=3，求的值。（5分）

 

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(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講

如圖，銳角△ABC的內(nèi)心為I，過點(diǎn)A作直線BI的垂線，垂足為H，點(diǎn)E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點(diǎn).

(Ⅰ)求證：四點(diǎn)A，I，H，E共圓；

(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度數(shù).

 

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(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講
如圖，銳角△ABC的內(nèi)心為I，過點(diǎn)A作直線BI的垂線，垂足為H，點(diǎn)E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點(diǎn).
(Ⅰ)求證：四點(diǎn)A，I，H，E共圓；
(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度數(shù).

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（本小題滿分10）選修4－1：幾何證明選講

    如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

（1）證明：；

（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)。過B點(diǎn)的切

     線交直線ON于K。證明：∠OKM = 90°.

 

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