函數(shù)的極限 1) 當(dāng)x→∞時(shí)函數(shù)f(x)的極限: 1,2, 3 當(dāng)自變量x取正值并且無(wú)限增大時(shí),如果函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)a,就說(shuō)當(dāng)x趨向于正無(wú)窮大時(shí), 函數(shù)f(x)的極限是a,記作, 當(dāng)自變量x取負(fù)值并且無(wú)限增大時(shí),如果函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)a,就說(shuō)當(dāng)x趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí), 函數(shù)f(x)的極限是a,記作, 注:自變量x→+∞和x→-∞都是單方向的.而x→∞是雙向的.故有以下等價(jià)命題 令.分別求 2) 當(dāng)x→x0時(shí)函數(shù)f(x)的極限: 1, 2, 3 如果當(dāng)x從點(diǎn)x=x0左側(cè)(即x<x0)無(wú)限趨近于x0時(shí).函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于常數(shù)a.就說(shuō)a是函數(shù)f(x)的左極限.記作. 如果當(dāng)x從點(diǎn)x=x0右側(cè)(即x>x0)無(wú)限趨近于x0時(shí).函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于常數(shù)a.就說(shuō)a是函數(shù)f(x)的右極限.記作. 注:1與函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義及是否等于f(x0)都無(wú)關(guān). 2.并且可作為一個(gè)判斷函數(shù)在一點(diǎn)處有無(wú)極限的重要工具. 注:極限不存在的三種形態(tài):①左極限不等于右極限,②時(shí)..③時(shí).的值不唯一. 4)函數(shù)極限的運(yùn)算法則: 若..那么,, ,,. 注:以上規(guī)則對(duì)于x→∞的情況仍然成立. 5)兩個(gè)重要的極限:,和一個(gè)法則:羅必塔法則: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)fx)=,當(dāng)x→1時(shí)fx)的極限

A.不存在                            B.0                              C.1                              D.3

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討論函數(shù)f(x)=x-1,0,x+1,x<0,x=0,x>0當(dāng)x→0時(shí)的極限.

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已知函數(shù)f(x)=。

(I)若f(x)=。

①求曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))為切點(diǎn)的切線的斜率;

②若函數(shù)f(x)在x=x1處取得極大值,在x=x2處取得極小值,且點(diǎn)(x1,f(x1))在第二象限,點(diǎn)(x2,f(x2))位于y軸負(fù)半軸上,求m的取值范圍;

(II)當(dāng)an=時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,令Tn=,證明:Tn1

 

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已知函數(shù)f(x)=m+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn+an+1xn+1,n∈N*

(Ⅰ)f(x)=m+x2x3

①求曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))為切點(diǎn)的切線的斜率;

②若函數(shù)f(x)x=x1處取得極大值,在x=x2處取得極小值,且點(diǎn)(x1,f(x1))在第二象限,點(diǎn)(x2,f(x2))位于y軸負(fù)半軸上,求m的取值范圍;

()當(dāng)an時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為(x),令Tn+…+,證明:Tn(1)-1

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已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極限值,其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行.
(1)求a、b的值;
(2)當(dāng)x∈[1,3]時(shí),f(x)>1-4c2恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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