5．函數(shù)的值域是 ［］ 設.對于函數(shù).下列結論正確的是( ) A．有最大值而無最小值 B．有最小值而無最大值 C．有最大值且有最小值 D．既無最大值又無最小值 [例1] 試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.若x∈［0.］呢? 剖析:注意sinx+cosx與sinx·cosx之間的關系.進行換元可將原函數(shù)轉化成一元二次函數(shù)來解. 解:令t=sinx+cosx=sin(x+)∈［-.］.則y=t2+t+1∈［.3+］.即最大值為3+.最小值為.當x∈［0.］時.則t∈［1.］.此時y的最大值是3+.而最小值是3. 評述:此題考查的是換元法.轉化思想.在換元時要注意變量的取值范圍. 已知函數(shù) (Ⅰ)求的最小正周期, (Ⅱ)求的最大值和最小值, (Ⅲ)若.求的值 解: (Ⅰ)的最小正周期為; (Ⅱ)的最大值為和最小值, (Ⅲ)因為.即,即 已知函數(shù). (1)若.求函數(shù)的值, (2)求函數(shù)的值域. 【查看更多】

 

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12、下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是
{2，3，4，5}
．

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定義函數(shù)f(x)=
2cosx，(sinx＜cosx)
2sinx (sinx≥cosx)
，給出下列四個命題：①該函數(shù)的值域是[-2，2]；②該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③當且僅當x=2kπ-
π
2
(k∈Z)時該函數(shù)取得最大值2；④當且僅當2kπ-π＜x＜2kπ-
π
2
(k∈Z)時，f（x）＜0．上述命題中，錯誤命題的個數(shù)是（　�。�

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（2012•海淀區(qū)二模）某同學為研究函數(shù)f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
(0≤x≤1)0＜x＜1）的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則AP+PF=f（x）．請你參考這些信息，推知函數(shù)的極值點是
1
2
1
2
，函數(shù)的值域是
[
5
，
2
+1]
[
5
，
2
+1]
．

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1、若函數(shù)y=2x的定義域是P={1，2，3}，則該函數(shù)的值域是（　　）

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若函數(shù)y=2x的定義域是P={1，2，3}，則該函數(shù)的值域是
 
．

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