.求的值. 昆明市2008~2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)適應(yīng)性檢測 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩個(gè)根，且α，β∈(
π
2
，
3π
2
)，求α+β的值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=AD=2AB，E為線段AD上的一點(diǎn)，且
AE
=λ
AD
．
（I）當(dāng)BE⊥PC時(shí)，求λ的值；
（II）求直線PB與平面PAC所成的角的大�。�

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已知cosα=
2
5
5
，cos（β-α）=
3
10
10
，且0＜α＜β＜
π
2
．
（1）求tan2α
（2）求β的值．

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已知函數(shù)f(x)=2sin(x+φ)，x∈R，(其中0≤φ≤
π
2
)的圖象與y軸交于（0，1）．
（1）求φ的值   
（2）若f(α)=
2
6
3
，且α∈(0，
π
3
)，求cosα的值．

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已知平面向量
a
=(cosφ，sinφ)，
b
=(cosx，sinx)，
c
=(sinφ，-cosφ)，其中0＜φ＜π，且函數(shù)f(x)=(
a
•
b
)cosx+(
b
•
c
)sinx的圖象過點(diǎn)(
π
6
，1)．
（1）求φ的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

（1）A       （2）B        （3）B      （4）A    （5）D       （6）D 

（7）C       （8）C        （9）A     （10）C    （11）A      （12）B

 

二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

（13）6ec8aac122bd4f6e        （14）2          （15）6ec8aac122bd4f6e       （16）44

三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

（17）（本小題滿分10分）

（Ⅰ）解法一：由正弦定理得6ec8aac122bd4f6e.

故      6ec8aac122bd4f6e，

又      6ec8aac122bd4f6e，

故      6ec8aac122bd4f6e，

即      6ec8aac122bd4f6e，

故      6ec8aac122bd4f6e.

因?yàn)?   6ec8aac122bd4f6e，

故      6ec8aac122bd4f6e，

      又      6ec8aac122bd4f6e為三角形的內(nèi)角，

所以    6ec8aac122bd4f6e.                    ………………………5分

解法二：由余弦定理得  6ec8aac122bd4f6e.

      將上式代入6ec8aac122bd4f6e    整理得6ec8aac122bd4f6e．

      故      6ec8aac122bd4f6e，  

又      6ec8aac122bd4f6e為三角形內(nèi)角，

所以    6ec8aac122bd4f6e．                    ………………………5分

（Ⅱ）解：因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e．

故      6ec8aac122bd4f6e，

由已知  6ec8aac122bd4f6e得

6ec8aac122bd4f6e 

又因?yàn)?nbsp; 6ec8aac122bd4f6e.

得      6ec8aac122bd4f6e，

所以    6ec8aac122bd4f6e，

解得    6ec8aac122bd4f6e.    ………………………………………………10分

 

6ec8aac122bd4f6e（18）（本小題滿分12分）

 

（Ⅰ）證明：

             ∵6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e，

             ∴6ec8aac122bd4f6e．

             又∵底面6ec8aac122bd4f6e是正方形，

       ∴6ec8aac122bd4f6e．

             又∵6ec8aac122bd4f6e，

       ∴6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e，

       又∵6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e，

       ∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．    ………………………………………6分

（Ⅱ）解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系6ec8aac122bd4f6e．

設(shè)6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e.

∴6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e．

6ec8aac122bd4f6e∵6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e．

        設(shè)6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)法向量．

6ec8aac122bd4f6e則由6ec8aac122bd4f6e 可求得6ec8aac122bd4f6e.

由（Ⅰ）知6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)法向量，

且6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e.

∴二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e． ………………………………………12分

  解法二：

6ec8aac122bd4f6e         設(shè)6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，

在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e.

設(shè)6ec8aac122bd4f6e，連接6ec8aac122bd4f6e，過6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，

連結(jié)6ec8aac122bd4f6e，由（Ⅰ）知6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e.

∴6ec8aac122bd4f6e在面6ec8aac122bd4f6e上的射影為6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e．

故6ec8aac122bd4f6e為二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角.

在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．

∴6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e.

∴6ec8aac122bd4f6e.

即二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e． …………………………………12分

（19）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設(shè)取到的4個(gè)球全是白球的概率6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e．          …………………………………6分

（Ⅱ）設(shè)取到的4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的概率6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e． ………………12分

（20）（本小題滿分12分）

解：（I）設(shè)等比數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的首項(xiàng)為6ec8aac122bd4f6e，公比為6ec8aac122bd4f6e，

依題意，有6ec8aac122bd4f6e，

代入6ec8aac122bd4f6e， 得6ec8aac122bd4f6e．

∴6ec8aac122bd4f6e．               …………………………………2分

∴6ec8aac122bd4f6e解之得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e  …………………6分

∴6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e．              …………………………………8分

（II）又6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減，∴6ec8aac122bd4f6e．   …………………………………9分

則6ec8aac122bd4f6e． …………………………………10分

∴6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e．

故使6ec8aac122bd4f6e成立的正整數(shù)n的最小值為8．………………………12分

（21）（本小題滿分12分）

（Ⅰ）解：設(shè)雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

由6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e及勾股定理得6ec8aac122bd4f6e，

由雙曲線定義得 6ec8aac122bd4f6e．

則6ec8aac122bd4f6e．               ………………………………………5分

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，雙曲線的兩漸近線方程為6ec8aac122bd4f6e．

由題意，設(shè)6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e軸的交點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e．

若6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e交于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e交于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，

由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e；由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e，

故雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e．         ………………………………12分

（22）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e．

又因?yàn)楹瘮?shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)，

  6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒成立，等價(jià)于

  6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒成立.

又6ec8aac122bd4f6e，

故當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)取等號(hào)，而6ec8aac122bd4f6e，

  6ec8aac122bd4f6e的最小值為6ec8aac122bd4f6e．         ………………………………………6分

（Ⅱ）由已知得：函數(shù)6ec8aac122bd4f6e為奇函數(shù)，

  6ec8aac122bd4f6e， 6ec8aac122bd4f6e，  ………………………………7分

6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e切點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e，其中6ec8aac122bd4f6e，

則切線6ec8aac122bd4f6e的方程為：6ec8aac122bd4f6e   ……………………8分

由6ec8aac122bd4f6e，

得6ec8aac122bd4f6e.

又6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，由題意知，6ec8aac122bd4f6e

從而6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e.                    ………………………………………12分

 

 

 

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