題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,若,且
,求△ABC的面積
(本小題滿分10分)△ABC中,是A,B,C所對的邊,S是該三角形的面積,且
。
(1)求∠B的大小;
(2)若=4,
,求
的值。
(本題滿分14分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足
(I)求角B的大小;
(II)若b是a和c的等比中項,求△ABC的面積。
(本題滿分16分)第一題滿分4分,第二題滿分6分,第三題滿分6分.
已知動圓過定點P(1,0),且與定直線相切。
(1)求動圓圓心的軌跡M的方程;
(2)設(shè)過點P,且傾斜角為的直線與曲線M相交于A,B兩點,A,B在直線
上的射影是
。求梯形
的面積;
(3)若點C是(2)中線段上的動點,當(dāng)△ABC為直角三角形時,求點C的坐標(biāo)。
(本小題滿分10分)
如圖,在直三棱柱中,
,
.棱
上有兩個動點E,F(xiàn),且EF =" a" (a為常數(shù)).
(Ⅰ)在平面ABC內(nèi)確定一條直線,使該直線與直線CE垂直;
(Ⅱ)判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值.若是定值,求出這個三棱錐的體積;若不是定值,說明理由.
一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。
(1)A (2)B (3)B (4)A (5)D (6)D
(7)C (8)C (9)A (10)C (11)A (12)B
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。
(13) (14)2
(15)
(16)44
三.解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
(17)(本小題滿分10分)
(Ⅰ)解法一:由正弦定理得.
故 ,
又 ,
故 ,
即 ,
故 .
因為 ,
故 ,
又 為三角形的內(nèi)角,
所以 . ………………………5分
解法二:由余弦定理得 .
將上式代入 整理得
.
故 ,
又 為三角形內(nèi)角,
所以 .
………………………5分
(Ⅱ)解:因為.
故 ,
由已知 得
又因為 .
得 ,
所以 ,
解得 . ………………………………………………10分
(18)(本小題滿分12分)
(Ⅰ)證明:
∵面
,
面
,
∴.
又∵底面是正方形,
∴.
又∵,
∴面
,
又∵面
,
∴平面平面
. ………………………………………6分
(Ⅱ)解法一:如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),則
,在
中,
.
∴、
、
、
、
、
.
∵
為
的中點,
,
∴.
設(shè)是平面
的一個法向量.
則由
可求得
.
由(Ⅰ)知是平面
的一個法向量,
且,
∴,即
.
∴二面角的大小為
. ………………………………………12分
解法二:
設(shè)
,則
,
在中,
.
設(shè),連接
,過
作
于
,
連結(jié),由(Ⅰ)知
面
.
∴在面
上的射影為
,
∴.
故為二面角
的平面角.
在中,
,
,
.
∴,
∴.
∴.
即二面角的大小為
. …………………………………12分
(19)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)設(shè)取到的4個球全是白球的概率,
則.
…………………………………6分
(Ⅱ)設(shè)取到的4個球中紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的概率,
則. ………………12分
(20)(本小題滿分12分)
解:(I)設(shè)等比數(shù)列的首項為
,公比為
,
依題意,有,
代入, 得
.
∴.
…………………………………2分
∴解之得
或
…………………6分
∴或
.
…………………………………8分
(II)又單調(diào)遞減,∴
. …………………………………9分
則. …………………………………10分
∴,即
,
,
.
故使成立的正整數(shù)n的最小值為8.………………………12分
(21)(本小題滿分12分)
(Ⅰ)解:設(shè)雙曲線方程為,
,
由,
及勾股定理得
,
由雙曲線定義得 .
則.
………………………………………5分
(Ⅱ),
,雙曲線的兩漸近線方程為
.
由題意,設(shè)的方程為
,
與
軸的交點為
.
若與
交于點
,
與
交于點
,
由得
;由
得
,
,
,
則
,
故雙曲線方程為.
………………………………12分
(22)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ),
.
又因為函數(shù)在
上為增函數(shù),
在
上恒成立,等價于
在
上恒成立.
又,
故當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,而
,
的最小值為
.
………………………………………6分
(Ⅱ)由已知得:函數(shù)為奇函數(shù),
,
, ………………………………7分
.
切點為
,其中
,
則切線的方程為:
……………………8分
由,
得.
又,
,
,
,
或
,由題意知,
從而.
,
,
.
………………………………………12分
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