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設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx. 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期. (1) 設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角.若cosB=.f()=-.且C為銳角.求sinA. 解: =cos(2x+)+sinx.= 所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期. (2)f()==-,所以,因?yàn)镃為銳角,所以,所以,所以sinA =cosB=. [命題立意]:本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式.二倍角公式.三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形中的三角關(guān)系. 如圖.在直四棱柱ABCD-ABCD中.底面ABCD為等腰梯形.AB//CD.AB=4, BC=CD=2, AA=2, E.E.F分別是棱AD.AA.AB的中點(diǎn). (1) 證明:直線EE//平面FCC, (2) 求二面角B-FC-C的余弦值. 解法一:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中.取A1B1的中點(diǎn)F1. 連接A1D.C1F1.CF1.因?yàn)锳B=4, CD=2,且AB//CD. 所以CD\s\up8//(=)A1F1.A1F1CD為平行四邊形.所以CF1//A1D. 又因?yàn)镋.E分別是棱AD.AA的中點(diǎn).所以EE1//A1D. 所以CF1//EE1.又因?yàn)槠矫鍲CC.平面FCC. 所以直線EE//平面FCC. (2)因?yàn)锳B=4, BC=CD=2, .F是棱AB的中點(diǎn),所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形,取CF的中點(diǎn)O,則OB⊥CF,又因?yàn)橹彼睦庵鵄BCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以O(shè)B⊥平面CC1F,過O在平面CC1F內(nèi)作OP⊥C1F,垂足為P,連接BP,則∠OPB為二面角B-FC-C的一個(gè)平面角, 在△BCF為正三角形中,,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵∴, 在Rt△OPF中,,,所以二面角B-FC-C的余弦值為. 解法二:(1)因?yàn)锳B=4, BC=CD=2, F是棱AB的中點(diǎn), 所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形, 因?yàn)锳BCD為等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中點(diǎn)M, 連接DM,則DM⊥AB,所以DM⊥CD, 以DM為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系, ,則D,A(,-1,0),F(,1,0),C, C1,E(,,0),E1(,-1,1),所以,,設(shè)平面CC1F的法向量為則所以取,則,所以,所以直線EE//平面FCC. (2),設(shè)平面BFC1的法向量為,則所以,取,則, ,, 所以,由圖可知二面角B-FC-C為銳角,所以二面角B-FC-C的余弦值為. [命題立意]:本題主要考查直棱柱的概念.線面位置關(guān)系的判定和二面角的計(jì)算.考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力,以及應(yīng)用向量知識解答問題的能力. 在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中.規(guī)定每人最多投3次,在A處每投進(jìn)一球得3分.在B處每投進(jìn)一球得2分,如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃.否則投第三次.某同學(xué)在A處的命中率q為0.25.在B處的命中率為q.該同學(xué)選擇先在A處投一球.以后都在B處投.用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分.其分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 (1) 求q的值, (2) 求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E; (3) 試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小. 解:(1)設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,. 根據(jù)分布列知: =0時(shí)=0.03,所以.q=0.2. (2)當(dāng)=2時(shí), P1= =0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24 當(dāng)=3時(shí), P2 ==0.01, 當(dāng)=4時(shí), P3==0.48, 當(dāng)=5時(shí), P4= =0.24 所以隨機(jī)變量的分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 (3)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為 ; 該同學(xué)選擇(1)中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72. 由此看來該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大. [命題立意]:本題主要考查了互斥事件的概率,相互獨(dú)立事件的概率和數(shù)學(xué)期望,以及運(yùn)用概率知識解決問題的能力. 等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為. 已知對任意的 .點(diǎn).均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上. (1)求r的值, (11)當(dāng)b=2時(shí).記證明:對任意的 .不等式成立解:因?yàn)閷θ我獾?點(diǎn).均在函數(shù)且均為常數(shù)的圖像上.所以得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,所以,公比為, (2)當(dāng)b=2時(shí)., 則,所以下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立. ① 當(dāng)時(shí),左邊=,右邊=,因?yàn)?所以不等式成立. ② 假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立,即成立.則當(dāng)時(shí),左邊= 所以當(dāng)時(shí),不等式也成立. 由①.②可得不等式恒成立. [命題立意]:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式,以及已知求的基本題型,并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題,以及放縮法證明不等式. 兩縣城A和B相距20km.現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠.其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān).對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和.記C點(diǎn)到城A的距離為x km.建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比.比例系數(shù)為4,對城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比.比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí).對城A和城B的總影響度為0.065. (1)將y表示成x的函數(shù), 中函數(shù)的單調(diào)性.并判斷弧上是否存在一點(diǎn).使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小?若存在.求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在.說明理由. 解:(1)如圖,由題意知AC⊥BC,, 其中當(dāng)時(shí).y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函數(shù)為設(shè),則,,所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取 = . 下面證明函數(shù)在上為減函數(shù), 在上為增函數(shù). 設(shè)0<m1<m2<160,則 , 因?yàn)?<m1<m2<160,所以4>4×240×240 9 m1m2<9×160×160所以, 所以即函數(shù)在上為減函數(shù). 同理,函數(shù)在上為增函數(shù),設(shè)160<m1<m2<400,則因?yàn)?600<m1<m2<400,所以4<4×240×240, 9 m1m2>9×160×160 所以, 所以即函數(shù)在上為增函數(shù). 所以當(dāng)m=160即時(shí)取 = ,函數(shù)y有最小值, 所以弧上存在一點(diǎn).當(dāng)時(shí)使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小. [命題立意]:本題主要考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用,運(yùn)用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的能力和運(yùn)用換元法和基本不等式研究函數(shù)的單調(diào)性等問題. 設(shè)橢圓E: 過M(2.) .N(,1)兩點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn). (I)求橢圓E的方程, (II)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓.使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且?若存在.寫出該圓的方程.并求|AB |的取值范圍.若不存在說明理由. 解:(1)因?yàn)闄E圓E: 過M(2.) .N(,1)兩點(diǎn), 所以解得所以橢圓E的方程為 (2)假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓.使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即, 則△=,即 ,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓.使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且. [命題立意]:本題屬于探究是否存在的問題,主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的確定,直線與橢圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運(yùn)用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+