在平面直角坐標系中，的兩個頂點、的坐標分別是（-1,0）,(1,0),點是的重心，軸上一點滿足，且.

（1）求的頂點的軌跡的方程；

（2）不過點的直線與軌跡交于不同的兩點、,當時，求與的關系，并證明直線過定點.

 

在平面直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A、B的坐標分別是（-1，0），（1，0），點G是△ABC的重心，y軸上一點M滿足GM∥AB，且|MC|=|MB|．
（I）求△ABC的頂點C的軌跡E的方程；
（II）不過點A的直線l：y=kx+b與軌跡E交于不同的兩點P、Q，當

AP

•

AQ

=0時，求k與b的關系，并證明直線l過定點．

在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為

10

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設Q（t，m）是直線x=9上的點，直線QA、QB與橢圓C分別交于點M、N，求證：直線MN
必過x軸上的一定點，并求出此定點的坐標；
（3）實際上，第（2）小題的結論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線以及拋物線，請你對拋物線y²=2px（p＞0）寫出一個更一般的結論，并加以證明．