已知二次函數(shù)f（x）=3x²-3x直線l₁：x=2和l₂：y=3tx，其中t為常數(shù)且0＜＜1．直線l₂與函數(shù)f（x）的圖象以及直線l₁、l₂與函數(shù)f（x）的圖象圍成的封閉圖形如圖中陰影所示，設這兩個陰影區(qū)域的面積之和為S（t）．
（1）求函數(shù)S（t）的解析式；
（2）若函數(shù)L（t）=S（t）+6t-2，判斷L（t）是否存在極值，若存在，求出極值，若不存在，說明理由；
（3）定義函數(shù)h（x）=S（x），x∈R若過點A（1，m）（m≠4）可作曲線y=h（x）（x∈R）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c滿足f（1）=0．
（I）若a＞b＞c，證明f（x）的圖象與x軸有兩個交點，且這兩個交點間的距離d滿足：

3

2

＜d＜3；
（Ⅱ）設f（x）在x=

t+1

2

（t＞0，t≠1）處取得最小值，且對任意實數(shù)x，等式f（x）g（x）+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹（其中n∈N，g（x）=x²+x+1）都成立，若數(shù)列{c_n}的前n項和為b_n，求{c_n}的通項公式．

設二次函數(shù)f（x）=x²+2x+m的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求圓C的方程．問圓C是否經過定點？若有，求出定點的坐標，并證明你的結論．

在平面直角坐標系xoy中，設二次函數(shù)f（x）=x²+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點．經過這三個交點的圓記為C．
（I）求實數(shù)b的取值范圍；
（II）求圓C的一般方程；
（III）圓C是否經過某個定點（其坐標與b無關）？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

設平面直角坐標系x0y中，設二次函數(shù)f（x）=x²+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C．
求：
（1）求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求圓C的方程．