如圖，在三棱錐S-ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．
（1）求證：BC∥面AMP；
（2）求證：平面MAP⊥平面SAC；
（3）求銳二面角M-AB-C的大小的余弦值．

如圖，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AA₁=2

3

，E，F(xiàn)分別為AB、CB中點，過直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，則截面的面積為（　�。�

如圖，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
（3）若點M在線段EF上運動，設平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（1）證明CD⊥AE；
（2）證明PD⊥平面ABE；
（3）求二面角A-PD-C的正切值．（本小題理科學生做，文科學生不做）