題目列表(包括答案和解析)
數(shù)列的通項(xiàng)公式
(1)求:f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值;
(2)由上述結(jié)果推測(cè)出計(jì)算f(n)的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為
。數(shù)列
定義如下:對(duì)于正整數(shù)m,
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 (1)若
,求b3; (2)若
,求數(shù)列
的前2m項(xiàng)和公式;(3)是否存在p和q,使得
?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為
。數(shù)列
定義如下:對(duì)于正整數(shù)m,
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
(1)若,求b3;
(2)若,求數(shù)列
的前2m項(xiàng)和公式;
(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為
。數(shù)列
定義如下:對(duì)于正整數(shù)m,
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 (1)若
,求b3; (2)若
,求數(shù)列
的前2m項(xiàng)和公式;(3)是否存在p和q,使得
?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
一、選擇題:
1―5:BABDD 6―10:BABDC 11―12:AC
二、填空題:
13、1 14、 15、
16、①③④
三、解答題:
17、解:(Ⅰ)
……………………(2分)
即 即
………………………………………………………………(4分)
由于,故
…………………………………………………(6分)
(Ⅱ)由知
,
…………………………………………………………(8分)
…………(10分)
當(dāng)且僅當(dāng),即
時(shí),
取得最大值
.
所以的最大值為
,此時(shí)
為等腰三角形.
18、解析:(1)抽取的4根鋼管中恰有2根長(zhǎng)度相同的概率為:
……………………………………………………………………(3分)
(2)新焊接成鋼管的長(zhǎng)度的可能值有7種,最短的可能值為5m,最長(zhǎng)的可能值為11m.
當(dāng)=5m與
=11m時(shí)的概率為
;
當(dāng)=6m與
=10m時(shí)的概率為
;tesoon
當(dāng)=7m與
=9m時(shí)的概率為
;
當(dāng)=8m時(shí)的概率為
.…………………………………………(9分)
的分布列為:
5
6
7
8
9
10
11
…………………………(12分)
19、(1)圓,當(dāng)
時(shí),點(diǎn)
在圓上,故當(dāng)且僅當(dāng)直線
過(guò)圓心C時(shí)滿足
.
圓心坐標(biāo)為(1,1),
…………………………………………………………(3分)
(2)由,消去
可得
.
得
………………①
設(shè),則
……………………………………(5分)
,即
=0.
又,
,即
.
.
故…………………………………………………………………………(9分)
又(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取=)
即
………………②
由①②知,
直線
的傾斜角取值范圍為:
…………………………………………………(12分)
20、解:(1)設(shè),
()
在[-1,1]上是增函數(shù)………………………………………(3分)
(2),解得:
…………………………(7分)
(3)對(duì)所有恒成立,等價(jià)于
的最大值不大于
.
又在[-1,1]上是增函數(shù),
在[-1,1]上的最大值為
即,得
,
設(shè),是關(guān)于
的一次函數(shù),要使
恒成立,
只需即可,解得:
或
或
.
21、解析:(1)設(shè)
在
處有極值,
即
在點(diǎn)(0,-3)處的切線平行于
即
故…………………………………………………………………(4分)
(2)設(shè)
又時(shí),
(遞減)
時(shí),
(遞增)
曲線
上任意兩點(diǎn)的連線的斜率恒大于
.
解不等式得
.
或
…………………………………………………………(8分)
(3)設(shè),則
,
時(shí)
為[0,1]上的增函數(shù)
的值域是[-4.
].…………………………(12分)
22、解析:(1)圓與
彼此外切,令
為圓
的半徑,
即
,
兩邊平方并化簡(jiǎn)得,
由題意得,圓的半徑
,
即……………………………………………………………………(5分)
數(shù)列
是以
為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列,
所以即
.………………………………………………(8分)
(2),……………………………………………………(10分)
因?yàn)?sub>
…………………………………………………(12分)
所以………………………………………………………………………………(14分)
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