例1:給出求1+2+3+4+5的一個算法. 解: 算法1 按照逐一相加的程序進行 第一步:計算1+2.得到3, 第二步:將第一步中的運算結(jié)果3與3相加.得到6, 第三步:將第二步中的運算結(jié)果6與4相加.得到10, 第四步:將第三步中的運算結(jié)果10與5相加.得到15. 算法2 可以運用公式1+2+3+-+=直接計算 第一步:取=5, 第二步:計算, 第三步:輸出運算結(jié)果. 算法3 按照累積相加的程序進行 第一步:讓S=0.I=1 第二步:將S+I的值賦給S.I的值增加1 第三步:如果I比5大,則輸出S,否則轉(zhuǎn)第二步. 例2:(課本第2頁.解二元一次方程組的步驟) (可推廣到解一般的二元一次方程組.說明算法的普遍性) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點,點P到直線l1:x=-2的距離為d1,到點F(-1,0)的距離為d2,且
d2
d1
=
2
2

(1)求動點P所在曲線C的方程;
(2)直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上),分別過A、B點作直線l1:x=-2的垂線,對應(yīng)的垂足分別為M、N,試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況);
(3)記S1=S△FAM,S2=S△FMN,S3=S△FBN(A、B、M、N是(2)中的點),問是否存在實數(shù)λ,使S22=λS1S3成立.若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.
進一步思考問題:若上述問題中直線l1:x=-
a2
c
、點F(-c,0)、曲線C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0,c=
a2-b2
)
,則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變.請給出你的判斷
 
 (填寫“不正確”或“正確”)(限于時間,這里不需要舉反例,或證明).

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對于函數(shù)f(x),若f(x0)=x0,則稱x0為f(x)的:“不動點”;若f[f(x0)]=x0,則稱x0為f(x)的“穩(wěn)定點”.函數(shù)f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B,即A={x|f[f(x)]=x}.
(1)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且A=∅,求證:B=∅;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=3x+4,求集合A和B,并分析能否根據(jù)(1)(2)中的結(jié)論判斷A=B恒成立?若能,請給出證明,若不能,請舉以反例.

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(2011•西城區(qū)一模)將1,2,3,…,n這n個數(shù)隨機排成一列,得到的一列數(shù)a1,a2,…,an稱為1,2,3,…,n的一個排列;定義τ(a1,a2,…,an)=|a1-a2|+|a2-a3|+…|an-1-an|為排列a1,a2,…,an的波動強度.
(Ⅰ)當(dāng)n=3時,寫出排列a1,a2,a3的所有可能情況及所對應(yīng)的波動強度;
(Ⅱ)當(dāng)n=10時,求τ(a1,a2,…,a10)的最大值,并指出所對應(yīng)的一個排列;
(Ⅲ)當(dāng)n=10時,在一個排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整,若要求每次調(diào)整時波動強度不增加,問對任意排列a1,a2,…,a10,是否一定可以經(jīng)過有限次調(diào)整使其波動強度降為9;若可以,給出調(diào)整方案,若不可以,請給出反例并加以說明.

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,則稱以(x0,x0)為坐標(biāo)的點為函數(shù)f(x)圖象上的不動點.
(1)若函數(shù)f(x)=
3x+ax+b
圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點,求a,b應(yīng)滿足的條件;
(2)在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個不動點分別為A、B,點M為函數(shù)圖象上的另一點,且其縱坐標(biāo)yM>3,求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標(biāo);
(3)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個不動點,則不動點的有奇數(shù)個”是否正確?若正確,給出證明,并舉一例;若不正確,請舉一反例說明.

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矩形的中心在坐標(biāo)原點,邊軸平行,=8,=6.分別是矩形四條邊的中點,是線段的四等分點,是線段的四等分點.設(shè)直線,,的交點依次為.

(1)求以為長軸,以為短軸的橢圓Q的方程;

(2)根據(jù)條件可判定點都在(1)中的橢圓Q上,請以點L為例,給出證明(即證明點L在橢圓Q上).

(3)設(shè)線段等分點從左向右依次為,線段等分點從上向下依次為,那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上?(寫出結(jié)果即可,此問不要求證明)

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