設(shè)函數(shù) 【查看更多】

（理科）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x+1，
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：lnx≤x-1；
（Ⅲ）證明：

ln22

22

+

ln32

32

+…+

lnn2

n2

＜

2n2-n-1

2(n+1)

(n∈N+，n≥2)．

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（理科）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，值域?yàn)镽且同時(shí)滿足下列條件：
（1）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
（2）對(duì)于任意正數(shù)x₁，x₂，且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．
出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)f（x）

=log₂|x|（答案不唯一）

．

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（理科）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?span id="djnlrlx" class="MathJye">R，若存在常數(shù) M＞0，使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù) x均成立，則f（x）為β函數(shù)．現(xiàn)給出如下4個(gè)函數(shù)：（1）f（x）=0；f（x）=x²；f（x）=

2

（sinx+cosx）；f（x）=

x

x2+x+1

．其中是β函數(shù)的序號(hào)是

（1）（4）

．

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（理科）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x+1，
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：lnx≤x-1；
（Ⅲ）證明： $數(shù)學(xué)公式$ ．

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（理科）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?span mathtag="math" >R，若存在常數(shù) M＞0，使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù) x均成立，則f（x）為β函數(shù)．現(xiàn)給出如下4個(gè)函數(shù)：（1）f（x）=0；f（x）=x²；f（x）=

2

（sinx+cosx）；f（x）=

x

x2+x+1

．其中是β函數(shù)的序號(hào)是______．

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1、D 2、D 3、（理）B（文）4、C 5、C 6、（理）A（文）D 7、C 8、D 9、(理)B（文）A

10、D

二、填空題

11、2 12、（理）1（文）―1 13、96 14、10、32

三、解答題

15、解：（Ⅰ）由，得，