(Ⅲ)當時.證明存在.使得不等式對任意的恒成立． 金堂中學2008級2007――2008學年度下期期末考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數(shù)（），其中．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；

（Ⅲ）當時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立．

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 設函數(shù)。

（1）當時，已知在上單調遞增，求的取值范圍；

（2）當是整數(shù)時，存在實數(shù)，使得是的最大值，且是的最小值，求所有這樣的實數(shù)對；

（3）定義函數(shù)，則當取得最大值時的自變量的值依次構成一個等差數(shù)列，寫出該等差數(shù)列的通項公式（不必證明）。

 

 

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已知函數(shù)數(shù)學公式．
（Ⅰ）設數(shù)學公式，求t的取值范圍；
（Ⅱ）關于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在這樣的m值，使得對每一個確定的m，方程都有唯一解，求所有滿足條件的m．
（Ⅲ）證明：當0≤x≤1時，存在正數(shù)β，使得不等式數(shù)學公式數(shù)學公式成立的最小正數(shù)α=2，并求此時的最小正數(shù)β．

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）設，求t的取值范圍；
（Ⅱ）關于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在這樣的m值，使得對每一個確定的m，方程都有唯一解，求所有滿足條件的m．
（Ⅲ）證明：當0≤x≤1時，存在正數(shù)β，使得不等式成立的最小正數(shù)α=2，并求此時的最小正數(shù)β．

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）設，求t的取值范圍；
（Ⅱ）關于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在這樣的m值，使得對每一個確定的m，方程都有唯一解，求所有滿足條件的m．
（Ⅲ）證明：當0≤x≤1時，存在正數(shù)β，使得不等式成立的最小正數(shù)α=2，并求此時的最小正數(shù)β．

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一、             選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

CDAB   CDAB     ABBA

二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13、                   14、

15、                               16、

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17、解、由題得，則

 

0

 

2

 

0

 

 

遞增

極大值

遞減

 

當時，；當時，；當時，

所以，當時，；當時，

18、解、（1）設甲投球一次命中為事件A，；設乙投球一次命中為事件B，

則甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率

答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率為。

 

（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的對立面是這四次投球中無一次命中，

所以甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是

答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是。

19、解、（1）中，

（2）以分別為軸，如圖建立直角坐標系，設

則

所以與平面所成的角為。

20、解：（1）∵

依題意得   ∴                     

                        

（2）設第r +1項含x3項，

則 

                       

∴第二項為含x3的項：T2=-2=-18x3

21、解、（1）設，若

得，又，所以

得，而，所以無解。即直線與直線不可能垂直。

（2）

所以的范圍是。

22、（Ⅰ）解：當時，，得，且

，．

所以，曲線在點處的切線方程是，整理得

．。

（Ⅱ）解：

．

令，解得或．

由于，以下分兩種情況討論．

（1）若，當變化時，的正負如下表：

因此，函數(shù)在處取得極小值，且

；

函數(shù)在處取得極大值，且

．

（2）若，當變化時，的正負如下表：

因此，函數(shù)在處取得極小值，且

；

函數(shù)在處取得極大值，且

．

（Ⅲ）證明：由，得，當時，

，．

由（Ⅱ）知，在上是減函數(shù)，要使，

只要

即

　　　　　　　�、�

設，則函數(shù)在上的最大值為．

要使①式恒成立，必須，即或．

所以，在區(qū)間上存在，使得對任意的恒成立．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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