點(diǎn)在拋物線上.是焦點(diǎn).是原點(diǎn).與不重合. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

設(shè)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)分別作拋物線的切線，與分別交于兩點(diǎn)，且，若

若，求點(diǎn)的軌跡方程

（2）當(dāng)所在直線滿足什么條件時(shí)，P的軌跡為一條直線？（請(qǐng)千萬(wàn)不要證明你的結(jié)論）

 （3）在滿足（1）的條件下，求證：的面積為一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值

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（本小題滿分14分）已知拋物線

   （1）設(shè)是C1的任意兩條互相垂直的切線，并設(shè)，證明：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；

   （2）在C1上是否存在點(diǎn)P，使得C1在點(diǎn)P處切線與C2相交于兩點(diǎn)A、B，且AB的中垂線恰為C1的切線？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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（本小題滿分14分）已知拋物線，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它們?cè)?img width=12 height=13 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/175/377975.gif">軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為（是已知正實(shí)數(shù)），求與之間的最短距離．

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（本小題滿分14分）

已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上. 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

（1）求拋物線的方程；

（2）若動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上.

 

(Ⅰ)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于、兩不同點(diǎn),交軸于點(diǎn)，已知為定值.

(Ⅲ)直線交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為，，若點(diǎn)滿足：，證明：點(diǎn)在橢圓上.

 

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一、             選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

CDAB   CDAB     ABBA

二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13、                   14、

15、                               16、

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17、解、由題得，則

 

0

 

2

 

0

 

 

遞增

極大值

遞減

 

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

18、解、（1）設(shè)甲投球一次命中為事件A，；設(shè)乙投球一次命中為事件B，

則甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率

答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率為。

 

（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的對(duì)立面是這四次投球中無(wú)一次命中，

所以甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是

答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是。

19、解、（1）中，

（2）以分別為軸，如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)

則

所以與平面所成的角為。

20、解：（1）∵

依題意得   ∴                     

                        

（2）設(shè)第r +1項(xiàng)含x3項(xiàng)，

則 

                       

∴第二項(xiàng)為含x3的項(xiàng)：T2=-2=-18x3

21、解、（1）設(shè)，若

得，又，所以

得，而，所以無(wú)解。即直線與直線不可能垂直。

（2）

所以的范圍是。

22、（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，得，且

，．

所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，整理得

．。

（Ⅱ）解：

．

令，解得或．

由于，以下分兩種情況討論．

（1）若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：

因此，函數(shù)在處取得極小值，且

；

函數(shù)在處取得極大值，且

．

（2）若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：

因此，函數(shù)在處取得極小值，且

；

函數(shù)在處取得極大值，且

．

（Ⅲ）證明：由，得，當(dāng)時(shí)，

，．

由（Ⅱ）知，在上是減函數(shù)，要使，

只要

即

　　　　　　　�、�

設(shè)，則函數(shù)在上的最大值為．

要使①式恒成立，必須，即或．

所以，在區(qū)間上存在，使得對(duì)任意的恒成立．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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