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題目列表(包括答案和解析)

（A）（不等式選做題）
若關(guān)于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-3]∪[3，+∞）
（-∞，-3]∪[3，+∞）
．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為
2
3
3
2
3
3
．
（C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 
在已知極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數(shù)a=
2或-8
2或-8
．

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（易向量的概念）下列命題中，正確的是（　�。�
A、若a∥b，則a與b的方向相同或相反B、若a∥b，b∥c，則a∥cC、若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等D、若a=b，b=c，則a=c

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1、A，B為球面上相異兩點，則通過A，B所作的大圓個數(shù)為（　�。�

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5、（1）已知p3+q3=2，求證p+q≤2，用反證法證明時，可假設(shè)p+q≥2；
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)|x1|≥1，以下結(jié)論正確的是（　�。�

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6、A、B為球面上相異兩點，則通過A、B兩點可作球的大圓有（　　）

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一、             選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

CDAB   CDAB     ABBA

二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13、                   14、

15、                               16、

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17、解、由題得，則

 

0

 

2

 

0

 

 

遞增

極大值

遞減

 

當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，

所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，

18、解、（1）設(shè)甲投球一次命中為事件A，；設(shè)乙投球一次命中為事件B，

則甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率

答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率為。

 

（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的對立面是這四次投球中無一次命中，

所以甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是

答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是。

19、解、（1）中，

（2）以分別為軸，如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)

則

所以與平面所成的角為。

20、解：（1）∵

依題意得   ∴                     

                        

（2）設(shè)第r +1項含x3項，

則 

                       

∴第二項為含x3的項：T2=-2=-18x3

21、解、（1）設(shè)，若

得，又，所以

得，而，所以無解。即直線與直線不可能垂直。

（2）

所以的范圍是。

22、（Ⅰ）解：當(dāng)時，，得，且

，．

所以，曲線在點處的切線方程是，整理得

．。

（Ⅱ）解：

．

令，解得或．

由于，以下分兩種情況討論．

（1）若，當(dāng)變化時，的正負如下表：

因此，函數(shù)在處取得極小值，且

；

函數(shù)在處取得極大值，且

．

（2）若，當(dāng)變化時，的正負如下表：

因此，函數(shù)在處取得極小值，且

；

函數(shù)在處取得極大值，且

．

（Ⅲ）證明：由，得，當(dāng)時，

，．

由（Ⅱ）知，在上是減函數(shù)，要使，

只要

即

　　　　　　　�、�

設(shè)，則函數(shù)在上的最大值為．

要使①式恒成立，必須，即或．

所以，在區(qū)間上存在，使得對任意的恒成立．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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